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1、令R是一個(gè)環(huán),A,C為左R-模,f:A→C是一個(gè)滿同態(tài).對(duì)任一自然數(shù)n,我們稱(chēng)f是n-可裂的,若對(duì)所有n-生成的左R-模M,f都是M-純的;左R-模P被稱(chēng)為n-純投射的,若每個(gè)到P上的純滿同態(tài)都是n-可裂的;稱(chēng)左R-模M是n-投射的,如果每個(gè)到M上的滿同態(tài)是n-可裂的.我們?cè)谖闹械谝徽陆o出了n-可裂性和n-純投射模的一些刻劃和性質(zhì),在第二章給出了n-投射模的一些等價(jià)刻劃.我們?cè)谘芯恐羞€發(fā)現(xiàn)n-投射模的純子模仍是n-投射的.對(duì)于n-投射左
2、R-模的子模的投射性,我們得到如下結(jié)果:n-投射左R-模的每個(gè)n-生成子模是投射的當(dāng)且僅當(dāng)投射左R-模的每個(gè)n-生成子模是投射的當(dāng)且僅當(dāng)R是左n-半遺傳的.而且我們還發(fā)現(xiàn)n-投射模范疇在擴(kuò)張下封閉,即:令0→A→B→C→0是一個(gè)左R-模的正合序列,若A和C是n-投射的,則B也是n-投射的.受FGF環(huán)的啟發(fā)我們引入了n-GF環(huán)的定義:若每個(gè)內(nèi)射的左R-模是n-投射的,則稱(chēng)R為左n-GF環(huán),并指出R為左n-GF環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)每個(gè)n-生成的左R-
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