小波分析用于求解微分方程數值解的研究.pdf

1、小波分析是當前應用數學中一個迅速發(fā)展的新領域，由于小波兼有光滑性和局部緊支撐性質，和傳統(tǒng)的有限元、有限差分方法比較，能夠更好的處理局部存在奇異性的問題，目前越來越多的應用在偏微分方程數值求解中。本文主要研究了微分算子的小波多分辨表示，并以熱傳導方程為模型，研究了偏微分方程數值求解。 小波求解微分方程的實質就是將方程由原來的坐標系轉化到小波系下求解，Leland Jameson給出了一階導數算子在尺度．，=1時的多分辨展開，本文在

2、此基礎上，進一步研究了一階和二階導數算子的在尺度j=1，2時的小波展開，證明了一階、二階導數算子小波域的表示形式，并給出了具體的展開式以及系數的計算。 由導數算子的小波展開理論，本文對具有奇異性的熱傳導方程的求解建立了兩種格式。第一種，對于尺度函數空間V<,j>，利用具有顯式表達式的擬Shannon尺度函數，構造基函數，建立熱傳導方程數值求解格式；第二種，在多分辨空間V<,j+1>=V<,j> W，(j∈z)上，利用本文推導的導