不可壓磁微極流體方程組的適定性研究.pdf

1、本文研究了不可壓磁微極流體方程組,此處公式省略...
　　這里u(x,t),ω(x,t),b(x,t)和p(x,t)分別表示流體在(x,t)∈ Rn×[0,+∞)處的速度場,微旋轉(zhuǎn)速度,磁場和液體靜壓力,n=2,3; u0(x),ω0(x)和b0(x)是初值,且滿足divu0=0，divb0=0.μ>0,χ>0是運動粘性和漩渦粘性,γ>0,κ>0為自旋轉(zhuǎn)粘性,1/υ(υ>0)為磁雷諾數(shù).不失一般性,不妨設(shè)μ=χ=1/2,γ=κ=υ

2、=1.當(dāng)b=0時,方程(0.0.1)簡化成微極流體方程組,若ω=0和χ=0,則方程(0.0.1)就簡化成著名的磁流體(MHD)方程組.當(dāng)ω= b=0和χ=0時,(0.0.1)簡化成經(jīng)典的Navier-Stokes(N-S)方程.
　　運用壓縮映射原理和能量估計的方法,本文得到了三維不可壓磁微極流體方程組在臨界Sobolev空間H˙1/2(R3)中小初值的整體適定性和任意初值的局部適定性,二維不可壓磁微極流體方程組在臨界Lebesg

3、ue空間L2(R2)中任意初值的整體適定性以及三維小初值整體強解的漸進性質(zhì).
　　三維情形的適定性:設(shè)(u0,ω0,b0)是臨界Sobolev空間H˙1/2(R3)中小初值,則三維不可壓磁微極流體方程組存在唯一整體強解(u,ω,b)∈C([0,+∞);H˙1/2(R3))∩L2((0,+∞);H˙3/2(R3))∩L4((0,+∞);H˙1(R3));設(shè)大初值(u0,ω0,b0)∈H˙1/2(R3),則存在一個正時間T=T(u0,

4、ω0,b0),三維不可壓磁微極流體方程組存在唯一局部強解(u,ω,b)∈C([0,T];H˙1/2(R3))∩L2((0,T];H˙3/2(R3))∩L4((0,T];H˙1(R3)).
　　二維情形的整體適定性:設(shè)(u0,ω0,b0)∈L2(R2),則二維不可壓磁微極流體方程組在空間 L4((0,+∞);H˙1/2(R2))存在唯一整體強解(u,ω,b)∈ C((0,+∞);L2(R2))∩L+∞((0,+∞);L2(R2))∩

5、L2((0,+∞);H˙1(R2))且滿足能量不等式‖(u,ω,b)(t)‖2L2+?∫t0‖(▽u(τ),▽ω(τ),▽b(τ))‖2dτ≤‖(u0,ω0,b0)‖2L2.(0.0.2)
　　整體強解的漸進性質(zhì):設(shè)(u,ω,b)是三維不可壓磁微極流體方程組在臨界Sobolev空間H˙1/2(R3)中小初值(u0,ω0,b0)∈H˙1/2(R3)對應(yīng)的整體強解,那么解的H˙1/2(R3)范數(shù)‖(u,ω,b)(t)‖H˙1/2關(guān)于時