不可壓磁流體力學(xué)方程組的整體適定性.pdf

1、本文研究廣義不可壓縮磁流體方程組:（此處公式省略）
　　這里u(t,x)表示速度場(chǎng),b(t,x)表示磁場(chǎng),p表示壓力,ν表示流體的粘性系數(shù),它在數(shù)值上等于雷諾數(shù)的倒數(shù),η是磁場(chǎng)的電阻率系數(shù),它與電導(dǎo)率常數(shù)成反比,α和β為非負(fù)實(shí)數(shù),Λ=(-Δ)1/2可以通過(guò)傅里葉變換定義為Λf(ξ)=|ξ|f(ξ).當(dāng)α=β=1時(shí),方程(0.0.1)就變?yōu)橹牟豢蓧捍帕黧w(MHD)方程組:（此處公式省略）
　　該方程組系統(tǒng)的描述了不可壓流體

2、導(dǎo)電的宏觀行為.磁流體力學(xué)方程組模擬了很多實(shí)際生活中的現(xiàn)象,例如,在地球物理學(xué)中的地磁發(fā)電以及在天體物理學(xué)中的太陽(yáng)風(fēng)和日光反射現(xiàn)象.特別的,若b=0,MHD方程就變?yōu)榻?jīng)典的不可壓Navier-Stokes方程.
　　本文第三章主要研究二維廣義磁流體(GMHD)方程組(0.0.1)解的整體正則性.研究該方程組的速度場(chǎng)和磁場(chǎng)的粘性對(duì)解的整體正則性的影響.該問(wèn)題主要運(yùn)用能量方法和一些基本不等式以及索伯列夫空間的性質(zhì),來(lái)研究廣義磁流體(G

3、MHD)方程組整體光滑解的適定性,即:假設(shè)(u0，b0)∈ Hs且s≥2.如果α和β滿足0≤α≤1/2,α+β>3/2,則二維廣義磁流體方程組(0.0.1)具有整體光滑解.
　　第四章主要研究經(jīng)典的三維不可壓磁流體(MHD)方程組(0.0.2)溫和解的漸近穩(wěn)定性.Sermange和Temam[31]已經(jīng)證明了方程組(0.0.2)具有小初值整體解,這里我們把其小初值整體解記為(V(x,t)，B(x,t)).本文考慮若對(duì)該方程的解做一

4、個(gè)L2攝動(dòng),可以得到一個(gè)攝動(dòng)方程.
　　令V0= V(·,0)，B0= B(·,0),(w0,h0)∈ L2(R3).假設(shè)(V(x,t)，B(x,t))是小初值問(wèn)題(0.0.2)的整體解,并且‖V0‖˙H1/2+‖B0‖˙H1/2≤min{ε0,1}.那么，對(duì)于初值條件為u0= V0+w0,b0= B0+h0的柯西問(wèn)題(0.0.2)有整體弱解: u(x,t)= V(x,t)+w(x,t)，b(x,t)=B(x,t)+h(x,t),