基于Bernstein多項式的配點法求解高階微分方程.pdf

1、科學(xué)工程領(lǐng)域諸多問題都可以通過建立微分方程模型來描述，其中部分問題表現(xiàn)為高階微分方程。求解微分方程的數(shù)值方法有很多，本文主要在全局化配點法與分片多項式配點法基礎(chǔ)上進一步展開研究。近十幾年來有學(xué)者嘗試利用Bernstein多項式的函數(shù)空間法求解不同類型的微分或積分方程，數(shù)值實驗表明這種全局化方法很好地解決了一般線性常微分方程問題，但我們研究發(fā)現(xiàn)其不適應(yīng)于求解含小參數(shù)的擾動問題。本文嘗試利用分片高次Bernstein多項式求解高階微分方程含

2、小參數(shù)問題。
　　本文利用基于Bernstein多項式的配點法求解高階微分方程。第1節(jié)在引言中簡單給出了微分方程問題數(shù)值求解方法的研究現(xiàn)狀，并具體介紹了與本文內(nèi)容相關(guān)的幾類方法以及相關(guān)預(yù)備知識。第2節(jié)提出利用全局化Bernstein多項式的配點法求解一般高階微分方程，詳細給出了格式的構(gòu)造過程并寫出了一般形式，然后以四階微分方程和六階微分方程為例進行數(shù)值實驗，得到了很好的計算結(jié)果。而對于帶小參數(shù)的擾動微分方程問題，因全局化方法受計算

3、機容量限制和舍入誤差影響而無法求解，為此，我們采用分片Bernstein多項式來解決這個問題。第3節(jié)我們嘗試利用分片五次的Bernstein多項式的配點法求解四階微分方程，同樣地，第4節(jié)進一步推廣，利用分片七次的Bernstein多項式的配點法求解六階微分方程。第3、4節(jié)給出了分片Bernstein多項式的配點法的具體構(gòu)造過程，并將其數(shù)值實驗結(jié)果與第2節(jié)全局化方法的數(shù)值實驗結(jié)果做了數(shù)值比對，其中求解一般微分方程的數(shù)值結(jié)果優(yōu)于全局化方法，