與量子代數(shù)Uq(f(K))的均勻生成元相關(guān)的勒納德對(duì)的構(gòu)作.pdf

1、設(shè)K是一個(gè)特征為零的代數(shù)閉域，V是域K上有限維非零向量空間.所謂V上的一個(gè)勒納德對(duì)是指由End(V)中的兩個(gè)線性變換A和A*構(gòu)成的有序?qū)Γ⑶覞M足對(duì)于任意的其中一個(gè)B，都存在V的一組基，使得線性變換B在這組基下的矩陣是對(duì)角的，另外一個(gè)線性變換在這組基下的矩陣是不可約三對(duì)角的.量子代數(shù)Uq(f(K))是李代數(shù)sl2的一個(gè)量子變形.設(shè)(x)±1，y，z為Uq(f(K))的均勻生成元，而x=(x)m.設(shè)V(d，α)為d+1維不可約Uq(f(K

2、))-模，其中df是非負(fù)整數(shù)，α是2m-次本原單位根.
　　本論文主要討論了量子代數(shù)Uq(f(K))和勒納德對(duì)理論之間的關(guān)系，特別地，研究了與Uq(f(K))的均勻生成元相關(guān)的勒納德對(duì)的構(gòu)作問(wèn)題.主要內(nèi)容分為以下四個(gè)部分.
　　在第一部分，我們介紹了勒納德對(duì)和勒納德系統(tǒng)的一些基本概念和性質(zhì).
　　在第二部分，我們介紹了量子代數(shù)Uq(f(K))和不可約Uq(f(K))-模的相關(guān)知識(shí).
　　在第三部分，設(shè)A和A*是量

3、子代數(shù)Uq(f(K))中兩個(gè)特定元素，分別是1，x，y，xy和1，y，z，yz的線性組合.我們給出了當(dāng)A，A*作用在V(d，α)上成為勒納德對(duì)，其系數(shù)所滿足的充分必要條件.并且證明了構(gòu)作出的勒納德對(duì)只能是q-Racah，q-Hahn，dualq-Hahn，q-Krawtchouk,dualq-Krawtchouk,quantumq-Krawtchouk或affincq-Krawtchouk七種類(lèi)型之一.
　　在第四部分，對(duì)于任意給