哈密頓系統(tǒng)的振動(dòng)性與非振動(dòng)性.pdf

1、哈密頓系統(tǒng)的振動(dòng)性與非振動(dòng)性理論是常微分方程定性理論中的一個(gè)重要的分支理論。它在工程技術(shù)、量子力學(xué)等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用，因此對(duì)它的研究一直十分活躍。對(duì)這一理論的研究，有以下三種常用的方法：一是變分原理，利用對(duì)應(yīng)的二次泛函的正定性得到振動(dòng)性以及非振動(dòng)性，值得說(shuō)明的是，這一方法所得的結(jié)果是充分必要的；二是Riccati變換以及矩陣分析的技巧得到振動(dòng)性的充分條件，通常采用線性泛函或者非線性泛函；三是利用對(duì)偶原理得到振動(dòng)性，這一方法要求的條件比較

2、強(qiáng)。這些方法的綜合利用，得到了許多好的有意義的結(jié)果。本文試圖在前兩種方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究哈密頓系統(tǒng)的振動(dòng)性與非振動(dòng)性，得到了一系列新的振動(dòng)性以及非振動(dòng)性準(zhǔn)則。首先，在第二章中，我們采用一個(gè)輔助函數(shù)，推廣了經(jīng)典的Reid-Roundabout定理，在第二到第五章中，我們分別采用不同的技巧，利用推廣的Riccati變換，得到哈密頓系統(tǒng)的振動(dòng)性的一系列判別準(zhǔn)則；第五章利用變分原理以及Wirtinger不等式，得到哈密頓系統(tǒng)在有限點(diǎn)處的非振