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1、哈密頓系統(tǒng)的振動(dòng)性與非振動(dòng)性理論是常微分方程定性理論中的一個(gè)重要的分支理論。它在工程技術(shù)、量子力學(xué)等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用,因此對(duì)它的研究一直十分活躍。對(duì)這一理論的研究,有以下三種常用的方法:一是變分原理,利用對(duì)應(yīng)的二次泛函的正定性得到振動(dòng)性以及非振動(dòng)性,值得說(shuō)明的是,這一方法所得的結(jié)果是充分必要的;二是Riccati變換以及矩陣分析的技巧得到振動(dòng)性的充分條件,通常采用線性泛函或者非線性泛函;三是利用對(duì)偶原理得到振動(dòng)性,這一方法要求的條件比較
2、強(qiáng)。這些方法的綜合利用,得到了許多好的有意義的結(jié)果。本文試圖在前兩種方法的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步研究哈密頓系統(tǒng)的振動(dòng)性與非振動(dòng)性,得到了一系列新的振動(dòng)性以及非振動(dòng)性準(zhǔn)則。首先,在第二章中,我們采用一個(gè)輔助函數(shù),推廣了經(jīng)典的Reid-Roundabout定理,在第二到第五章中,我們分別采用不同的技巧,利用推廣的Riccati變換,得到哈密頓系統(tǒng)的振動(dòng)性的一系列判別準(zhǔn)則;第五章利用變分原理以及Wirtinger不等式,得到哈密頓系統(tǒng)在有限點(diǎn)處的非振
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