Clifford分析中雙超正則函數(shù)的一些性質(zhì).pdf

1、在clifford分析中,正則函數(shù)是在Dirac算子的基礎(chǔ)上提出來(lái)的,是單復(fù)分析中全純函數(shù)在高維空間歐氏度量下的推廣,超正則函數(shù)是單復(fù)分析中全純函數(shù)在高維空間非歐氏度量下的推廣,本文所研究的雙超正則函數(shù),即含有兩個(gè)變量的超正則函數(shù),則是多復(fù)分析中全純函數(shù)在高維空間非歐氏度量下的推廣.全純函數(shù)的一些經(jīng)典函數(shù)理論都可推廣到正則函數(shù),超正則函數(shù),雙正則函數(shù)中,同樣也可推廣到雙超正則函數(shù)中去.
　　雙超正則函數(shù)是指定義在歐氏空間Rm+1×

2、Rk+1取值于Clifford代數(shù)Am+k(R),且滿足Mlxf(x,y)=0和Mryf(x,y)=0的函數(shù).本文分三部分討論這類(lèi)函數(shù)的一些性質(zhì).
　　第一章介紹了Clifford代數(shù)的基本結(jié)構(gòu)和其中重要運(yùn)算,給出了雙超正則函數(shù)的定義.這些為研究雙超正則函數(shù)的性質(zhì)奠定了基礎(chǔ).此外,我們還給出了一個(gè)重要引理——雙超正則函數(shù)的Cauchy型積分公式.這個(gè)積分公式在后面的內(nèi)容中發(fā)揮了關(guān)鍵作用.
　　第二章討論了雙超正則函數(shù)的一些基

3、本性質(zhì).首先我們給出了雙超正則函數(shù)的一個(gè)構(gòu)造定理,即用連續(xù)函數(shù)作為密度函數(shù),利用二次逆Cauchy型積分構(gòu)造出雙超正則函數(shù),它的證明思路是從雙超正則函數(shù)的定義出發(fā),直接驗(yàn)證Mlxf(x,y)=0和Mryf(x,y)=0成立.我們知道Cauchy-Riemann方程是判斷復(fù)變函數(shù)在某一點(diǎn)或某一個(gè)區(qū)域內(nèi)全純的主要條件,且是一種比較簡(jiǎn)單方便的判定方法,是復(fù)變函數(shù)的基石.由此我們給出雙超正則函數(shù)的兩個(gè)等價(jià)條件,類(lèi)似于復(fù)變中的Cauchy-Rie

4、mann方程,將雙超正則函數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為四個(gè)偏微分方程的問(wèn)題,將之于偏微分方程問(wèn)題聯(lián)系起來(lái).最后,給出了雙超正則函數(shù)的一個(gè)必要條件.
　　第三章主要討論了雙超正則函數(shù)列的性質(zhì),我們是在第一章雙超正則函數(shù)的Cauchy型積分公式的基礎(chǔ)上加以討論的.首先討論了雙超正則函數(shù)空間的完備性,然后從雙超正則函數(shù)列的內(nèi)閉一致有界這個(gè)條件出發(fā),討論了雙超正則函數(shù)列的內(nèi)閉等度連續(xù)性,列緊性等性質(zhì).這些性質(zhì)刻劃了雙超正則函數(shù)列的基本性質(zhì),揭示了雙超正