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文檔簡介
1、 求解非線性矩陣方程的問題主要是通過分析所給方程參數(shù)的性質(zhì)來得到方程的解。由于Hermite正定解在實(shí)際中應(yīng)用較多,所以我們只討論此類解的情況。在現(xiàn)實(shí)生活中,方程X-A*XqA=I的來源相當(dāng)廣泛,包括控制理論,動態(tài)規(guī)劃,統(tǒng)計(jì)和橢圓型偏微分方程的差分方法求解等多個(gè)領(lǐng)域。關(guān)于此類方程的求解通常涉及到三個(gè)問題：(1)可解性問題,即方程有解的充分和必要條件；(2)數(shù)值求解問題,即有效的數(shù)值方法；(3)解的擾動分析。
首先,本文討論了
2、方程
X-A*XqA=I (1)
在q>0時(shí)的可解性,主要結(jié)論如下：
定理1 若A為非奇異矩陣,方程(1)有解的充要條件是存在酉矩陣P,Q和對角矩陣Γ>I,∑>0,使得
A=P*Γ-q/2Q∑P
其中Γ-∑2=I。此時(shí)X=P*ΓP是方程(1)的解。
定理2 A為非奇異矩陣,當(dāng)q>1時(shí),若方程(1)有解為X,則
ρ(A)≤((q-1)q-1/qq)1/2.
定
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