矩陣方程Xs+A_X_tA=Q的Hermite正定解.pdf

1、求解非線性矩陣方程一直是控制理論研究的重要領(lǐng)域之一,它在數(shù)值代數(shù),統(tǒng)計(jì)學(xué),動(dòng)態(tài)規(guī)劃,隨機(jī)滲入,梯形網(wǎng)絡(luò),排隊(duì)理論等其他領(lǐng)域也有重要的應(yīng)用,在許多最優(yōu)控制問(wèn)題中需要求解離散代數(shù)Riccati方程,事實(shí)上此類問(wèn)題等價(jià)于求解矩陣方程Xs+A*X-tA=Q的特殊情況,所以研究非線性矩陣方程有助于解決許多復(fù)雜的控制問(wèn)題.由于該類方程是非線性的,它也成為近年來(lái)研究的難點(diǎn),
　　本文主要研究非線性矩陣方程Xs+A*X-tA=Q的Hermite正

2、定解.一方面利用不動(dòng)點(diǎn)理論和不等式放縮技巧研究了HPD解的唯一性和存在性,另一方面利用一種轉(zhuǎn)換將方程Xs+A*X-tA=Q與方程y+A*Y-qA=Q緊密聯(lián)系起來(lái),利用方程y+A*Y-qA=Q的相關(guān)結(jié)論,給出了方程Xs+A*X-tA=Q更精確的區(qū)間估計(jì)和迭代算法.本文主要內(nèi)容如下:
　　第一章介紹了矩陣方程Xs+A*X-tA=Q的發(fā)展歷程、應(yīng)用背景和研究現(xiàn)狀,給出了本文的研究問(wèn)題及主要工作,并列出了經(jīng)常使用的一些記號(hào),
　　第

3、二章研究了方程Xs+A*X-tA=Q解的存在性,利用不動(dòng)點(diǎn)定理證明了方程存在唯-HPD解的充分條件,分析了此條件與已有結(jié)論的判別范圍互不包含,并構(gòu)造了求唯一解的迭代算法,同時(shí)研究了當(dāng)方程的系數(shù)矩陣滿足特殊條件不等式時(shí)的兩個(gè)數(shù)值迭代算法,并證明了算法的收斂性.數(shù)值例子驗(yàn)證了唯一性定理的優(yōu)越性和算法的有效性.
　　第三章利用一種轉(zhuǎn)換將方程Xs+A*X-tA=Q轉(zhuǎn)換成了方程y+A*Y-qA=Q.通過(guò)這種方法,找到了兩類方程之間的內(nèi)在關(guān)系