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1、本文主要研究了兩類(lèi)有限非鏈環(huán)上的線性碼及其MacWilliams恒等式,具體內(nèi)容如下:
(1)研究了環(huán)R=Z4+vZ4(v2=v)上的線性碼及其MacWilliams恒等式.首先給出了環(huán)R上線性碼的Gray映射及其投影映射的性質(zhì),得到了環(huán)R上線性碼與通過(guò)投影映射得到的線性碼的極小Lee重量的關(guān)系,然后給出了環(huán)R上線性碼的Gray重量計(jì)數(shù)多項(xiàng)式和對(duì)稱(chēng)重量計(jì)數(shù)多項(xiàng)式的定義,進(jìn)一步地確定了環(huán)R上線性碼和其對(duì)偶碼之間基于Gray重量計(jì)
2、數(shù)多項(xiàng)式,對(duì)稱(chēng)重量計(jì)數(shù)多項(xiàng)式和Lee重量計(jì)數(shù)多項(xiàng)式的MacWilliams恒等式.
(2)研究了環(huán)Rk,m=Fq[u,v]/<uk,vm,uv-vu>上的線性碼及其MacWilliams恒等式,其中q是素?cái)?shù)p的方冪且k≥m≥1.首先定義了Lee重量并給出了Rk,m到Fkmq的Gray映射,此映射關(guān)于Lee重量具有保距性和保對(duì)偶性,然后證明了環(huán)Rk,m上線性碼相應(yīng)重量計(jì)數(shù)多項(xiàng)式的MacWilliams恒等式,特別地給出了環(huán)Rk,
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