無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上SIR和SEIR模型的動(dòng)力學(xué)性質(zhì).pdf

1、本文分析了兩類(lèi)疾病傳播模型在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)，其中重點(diǎn)研究了分片線性傳染力和各種免疫方案下的SIR模型和有免疫時(shí)滯的SEIR模型。在無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上提出了一種具有分片線性傳染力的SIR模型并計(jì)算出其傳播閾值，該值與網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)無(wú)關(guān)，并得到了傳播閾值為正的條件。我們還分析了各種免疫策略下的SIR模型，得出相應(yīng)的傳播閾值，并進(jìn)行了數(shù)值模擬和比較。發(fā)現(xiàn)在相同的免疫概率下，目標(biāo)免疫比隨機(jī)免疫、近鄰免疫、主動(dòng)免疫更為有效。但對(duì)疾病的控制來(lái)說(shuō)，任何

2、一種免疫策略都對(duì)疾病的控制有一定的作用。 接著我們研究了具有潛伏期的模型(SEIR模型)。在已有結(jié)果的基礎(chǔ)上，引入了出生率，自然死亡率，因病死亡率和免疫率，提出了疾病在免疫期間具有時(shí)滯的新的疾病傳播模型。得出了這類(lèi)傳染病模型的再生數(shù)。通過(guò)構(gòu)造Lyapunov函數(shù)和應(yīng)用LaSalle不變?cè)碜C明了當(dāng)基本再生數(shù)不超過(guò)1時(shí)，無(wú)病平衡點(diǎn)全局穩(wěn)定，疾病終究會(huì)消失；而當(dāng)基本再生數(shù)大于1時(shí)，存在唯一的地方病平衡點(diǎn)；且當(dāng)時(shí)滯、免疫率、自然死亡率