交叉積C---代數與跡秩.pdf

1、全文共分四章.
　　 第一章為基礎知識,介紹了交叉積C*-代數的定義及相關性質,以及C*-代數跡秩的定義及相關性質.
　　 第二章主要研究C*-代數動力系統(tǒng)之間的逼近共軛以及相應交叉積C*-代數之間的漸進同態(tài).得到如下結果:
　　 1.設A為可分的核的有單位元的C*-代數,α,β為A上的兩個*-自同構.記Aα=A×α Z,Aβ=A×β Z.如果Aα和Aβ均為實秩零的C*-代數,α和β為弱逼近τ-共軛,則ρAα(K

2、0)(Aα))和ρAβ(K0(Aβ))之間存在保序單位的序同構.
　　 2.設A為有單位元的AF-代數且K0(A)為有限生成群,設α,β為A上的兩個具有Rokhlin性質的*-自同構.如果(jβ)*0:K0(A)→K0(Aβ)為單同態(tài),則存在一列保單位的漸進同態(tài){φn}:Aα→Aβ和一列*-自同構{Φ}:A→A滿足limn→∞‖φn o jα(α)-jβ oΦn(α)‖=0(α∈A),當且僅當存在一列*-自同構{γn}:A→A滿

3、足limn→∞(γn-1 oβ oγn)(α)=α(α)(α∈A).
　　 第三章研究具有某種Rokhlin性質的有限群作用下生成的交叉積C*-代數的相關性質.得到如下結果:
　　 1.設A為無限維的單的可分的有單位元的C*-代數且TR(A)≤k.如果α:G→Aut(A)為有限群G在A上的作用并且具有跡Rokhlin性質,我們得到TR(A×α G)≤k.
　　 2.設C為滿足一定條件的C*-代數類,我們給出跡C-

4、代數的定義.設A為無限維的單的局部C-代數,并且具有(SP)性質.如果α:G→Aut(A)為有限群G在A上的作用并且具有跡Rokhlin性質,則A×α G為單的跡C-代數.
　　 3.我們定義了有限群作用的第二跡Rokhlin性質.設A為無限維的有限的可分的有單位元的C*-弋數,設α:G→Aut(A)具有第二跡Rokhlin性質,其中G為有限群.設A為α-單的C*-代數.如果A為AF-代數,我們證明交叉積A×α G的跡秩為零；如