廣義Cartan型模李超代數(shù).pdf

1、本文構(gòu)造并研究了三類廣義Cartan型模李超代數(shù).眾所周知，模李超代數(shù)的分類問(wèn)題還沒(méi)有解決，因此任何Cartan型及廣義Cartan型模李超代數(shù)的構(gòu)造及結(jié)構(gòu)性質(zhì)的研究，都是極其重要的.在文獻(xiàn)中張永正教授構(gòu)造了四類有限維Cartan型模李超代數(shù)W,S,H，K，并證明了它們的單性和限制性.在文獻(xiàn)構(gòu)造的W型和S型模李超代數(shù)的基礎(chǔ)上，本文構(gòu)造了三類有限維廣義Cartan型模李超代數(shù)(W)，(W)和(S)，并且使文獻(xiàn)構(gòu)造的W型模李超代數(shù)是本文構(gòu)造

2、的廣義Cartan型模李超代數(shù)W和(W)的子代數(shù);文獻(xiàn)構(gòu)造的S型模李超代數(shù)是本文構(gòu)造的廣義Cartan型模李超代數(shù)S的子代數(shù).在構(gòu)造三類廣義Cartan型模李超代數(shù)(W)，(W)和(S)的基礎(chǔ)上，研究了這三類廣義Cartan型模李超代數(shù)的單性、限制性和導(dǎo)子代數(shù)等性質(zhì).
　　本文結(jié)構(gòu)如下:
　　在第一章中，首先簡(jiǎn)要介紹了特征零域上的李超代數(shù)、模李代數(shù)以及特征p＞0域上李超代數(shù)的相關(guān)背景，繼而概述了模李超代數(shù)的發(fā)展.其次，在本章

3、中，對(duì)全文的安排及主要研究?jī)?nèi)容做了說(shuō)明.
　　在第二章中，構(gòu)造了兩類有限維廣義Caran型模李超代數(shù)W和(W)，并分別確定了它們各自的導(dǎo)子代數(shù).在第一節(jié)中，構(gòu)造了廣義Witt型模李超代數(shù)W，稱為第一類廣義Witt型模李超代數(shù).在第二節(jié)中，研究了第一類廣義Witt型模李超代數(shù)的結(jié)構(gòu)，即給出了它的一個(gè)生成元集并證明了它的非單性.在第三節(jié)中，完全決定了第一類廣義Witt型模李超代數(shù)W的Z-齊次導(dǎo)子，繼而完全決定了它的導(dǎo)子代數(shù).在第四節(jié)中

4、，構(gòu)造了第二類廣義Witt型模李超代數(shù)(W)，它和第一類廣義Witt型模李超代數(shù)W既有聯(lián)系，又有著本質(zhì)的區(qū)別.進(jìn)而證明了(W)是單的模李超代數(shù),這和第一類廣義Witt型模李超代數(shù)是截然不同的.在本章最后，完全決定了第二類廣義Witt型模李超代數(shù)的導(dǎo)子代數(shù)，繼而從導(dǎo)子代數(shù)的角度印證了這兩類廣義Witt型模李超代數(shù)的區(qū)別.
　　在第三章中，主要構(gòu)造了有限維廣義S型模李超代數(shù)(S)，并討論了它的非單性、維數(shù)、限制性和導(dǎo)子代數(shù)等結(jié)構(gòu)性質(zhì).