關(guān)于模李超代數(shù).pdf

1、該文從多個(gè)方面對(duì)限制李超代數(shù)的結(jié)構(gòu)和模李超代數(shù)的一些基本性質(zhì)進(jìn)行系統(tǒng)的討論.我們將本文分為五章.第一章主要研究限制李超代數(shù)的結(jié)構(gòu)和發(fā)展Frattini理論到模李超代數(shù).首先,我們給出了關(guān)于限制李超代數(shù)的幾個(gè)定義和基本性質(zhì).然后我們得到了限制李超代數(shù)的Frattini子代數(shù)和Frattini p-子代數(shù)的基本性質(zhì)并證得可解限制李超代數(shù)的Frattini子代數(shù)和Frattini p-子代數(shù)是兩個(gè)冪零的理想.同時(shí)我們分別討論了φ<,p>-自由

2、和φ-自由的限制李超代數(shù),并分別給出了它們的幾個(gè)等價(jià)條件.其次,我們討論了p-基本,p-可補(bǔ)和E-p-限制李超代數(shù)的性質(zhì),并給出了它們之間的關(guān)系.最后,我們給出了與Frattini p-理想有緊密關(guān)系的三個(gè)p-理想的一些性質(zhì).在第二章,由于通常的可解的定義沒有涉及到p-映射,所以我們定義了p-可解限制李超代數(shù).我們首先討論了可解與p-可解之間的關(guān)系,給出了p-可解限制李超代數(shù)的一些性質(zhì).同時(shí),我們討論了一類特殊的p-可解限制李超代數(shù)即p

3、-冪零限制李超代數(shù),通常的二步冪零李超代數(shù),Heisenberg超代數(shù),Heisenberg代數(shù)等都屬于這一類.我們分別給出了p-冪零和冪零限制李超代數(shù)的幾個(gè)充分必要條件,并分別討論了可解與p-可解,冪零與p-冪零之間的關(guān)系.最后,我們指出限制李代數(shù)的一些重要性質(zhì)對(duì)一般的限制李超代數(shù)未必成立.例如,文獻(xiàn)[20]已經(jīng)證明了p-冪零限制李代數(shù)一定是冪零限制李代數(shù),但是p-冪零限制李超代數(shù)未必是冪零限制李超代數(shù).在第三章,我們研究了完備限制李

4、超代數(shù)的分解唯一性問題.我們分別給出了完備限制李超代數(shù)和強(qiáng)完備限制李超代數(shù)的一個(gè)充分必要條件.文獻(xiàn)[87]已經(jīng)證明了特征為零的完備李超代數(shù)能夠分解為幾個(gè)單完備理想的直和,而且這種分解除了理想的順序外是唯一的.但是,它對(duì)模李超代數(shù)是不成立的.我們證明了滿足C(L<,0<'->>)=C(L)={0}的限制李超代數(shù)可以分解成幾個(gè)不可分解的限制理想的直和,且這種分解除了理想的順序外是唯一的.在第四章,我們深入討論了一類特殊的限制李超代數(shù)即擬環(huán)面

5、限制李代數(shù).我們得到了擬環(huán)面限制李代數(shù)可解的一個(gè)充分必要條件和它可換的幾個(gè)充分條件,推廣了R.Farnsteiner的一些結(jié)果,且深入地刻劃了半單的擬環(huán)面限制李代數(shù)的一些重要性質(zhì).最后一章,我們給出了結(jié)合李超代數(shù)的一些恒等式及模李超代數(shù)的基本性質(zhì),討論了超導(dǎo)子代數(shù).文獻(xiàn)[17]表明模李代數(shù)的準(zhǔn)素分解定理對(duì)有限維單模李代數(shù)的分類起到了重要作用.我們把此定理推廣到了模李超代數(shù),得到了模李超代數(shù)的準(zhǔn)素分解定理,或許它對(duì)有限維單模李超代數(shù)的分類