NOMMLE分布的參數(shù)估計(jì)與MCMC模擬研究.pdf

1、隨著時(shí)代的進(jìn)步與科學(xué)的發(fā)展，數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)不斷吸收融合相關(guān)學(xué)科的知識(shí)，不斷推出新的統(tǒng)計(jì)分布，并引發(fā)深刻的理論研究，展現(xiàn)廣闊的應(yīng)用前景。 本文研究的是導(dǎo)師(1994)提出的一種新的壽命分布——NOMMI正分布。它提出的背景是根據(jù)齒輪工作時(shí)發(fā)出的噪聲振幅來判斷齒輪是否被損壞，確定齒輪的工作壽命。該分布特點(diǎn)在于其負(fù)指數(shù)矩估計(jì)等于其極大似然估計(jì)。該文提出這一新的分布后沒有對(duì)其數(shù)理統(tǒng)計(jì)性質(zhì)進(jìn)行深入研究，本文則計(jì)劃開展這一工作。 作者主

2、要從以下幾個(gè)方面進(jìn)行研究： (1)討論了NOMMLE分布的r階原點(diǎn)矩的存在性、百分位數(shù)和眾數(shù)。指出NOMMLE分布屬于指數(shù)型分布族，當(dāng)T<,1>，…，T<,n>為i.i.d．隨機(jī)變量時(shí)，T=(T<,1>，…，T<,n>)的分布也屬于指數(shù)型分布族，并找到它的完全充分統(tǒng)計(jì)量。 (2)考慮到3參數(shù)的NOMMI正分布形式比較復(fù)雜，本文選擇了基于MCMC抽樣的Bayes方法來估計(jì)該分布模型的參數(shù)，然后分別用方差比法、Geweke譜

3、密度收斂性診斷法、Heidelberger和Welch收斂性診斷法以及Raftery和Lewis收斂性診斷法進(jìn)行了收斂性判斷。從四個(gè)診斷結(jié)果可知，3個(gè)參數(shù)的Markov鏈都是收斂的，從而表明了此參數(shù)估計(jì)方法是可靠且有效的。 (3)采用Cramer-von Mises、Anderson-Darling和Watson檢驗(yàn)法對(duì)2參數(shù)的NOMMLE分布進(jìn)行了擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。在多次的MC模擬試驗(yàn)中，通過極大似然估計(jì)或F估計(jì)得到的方程組解非常