Abel范疇的平凡擴(kuò)張、Recollements與K-理論及應(yīng)用.pdf

1、Recollements和代數(shù)K-理論是代數(shù)研究方面的兩大重要分支。由于這兩者內(nèi)在的拓?fù)?、幾何意義以及豐富的代數(shù)應(yīng)用，引起與眾多學(xué)科的交叉發(fā)展，由此產(chǎn)生一系列深刻的成果和富有挑戰(zhàn)性的工作．本學(xué)位論文共分六章，主要關(guān)注Recolle-ments、K-理論、Abel范疇的平凡擴(kuò)張范疇等這幾者間的“聯(lián)系”問(wèn)題． 第一章全面闡述與本論文有關(guān)的研究方向：包括Recollements、K-理論及三角范疇等的歷史背景及發(fā)展動(dòng)態(tài)。同時(shí)，概述本文

2、的主要工作。 第二章以范疇基礎(chǔ)理論為工具，計(jì)算平凡擴(kuò)張范疇的Ki一群，從而算得平凡擴(kuò)張環(huán)的Ki-群． 第三章討論Abel范疇的平凡擴(kuò)張和Recollements的交換問(wèn)題．應(yīng)用到模范疇，得到：Morita等價(jià)環(huán)關(guān)于相應(yīng)雙模的平凡擴(kuò)張環(huán)、單點(diǎn)擴(kuò)張環(huán)等仍是Morita等價(jià)；應(yīng)用到加法范疇的冪等完備化，給出了冪等完備化范疇關(guān)于范疇平凡擴(kuò)張的一個(gè)Recollement． 第四章探討Abel范疇上Recollements與

3、Ki-群間的關(guān)系．由于Comma范疇是Recollements的待例，可得一些關(guān)于Comma范疇Ki-群的結(jié)論，證明了Noether環(huán)R關(guān)于作為左R-模是有限生成模的R-R-雙模的平凡擴(kuò)張環(huán)的Ki-群保持不變． 第五章研究Abel范疇上的Recollements能否誘導(dǎo)出某一類由Comma范疇與Abel范疇構(gòu)成的Recollements． 第六章討論三角范疇的Recollements、t-結(jié)構(gòu)與冪等完備化范疇的Ki-群之