常微分方程初值問題的線性多步法公式的改進與變異.pdf

1、本文在常微分方程初值問題的線性多步法公式研究狀況的基礎(chǔ)上，進行了進一步的研究。對一些線性多步法公式進行了改進和變異；推導(dǎo)出了對求解常微分方程初值問題更好的公式；研究了這些公式的誤差和穩(wěn)定性；并給出了一類新的具有良好性質(zhì)的公式。本文主要的工作有以下幾個方面：
　　首先，改進了Adams-moulton公式，得到了一類更穩(wěn)定的線性多步法公式。
　　其次，改進了一類k步k+1階線性多步法公式，得到了一類更穩(wěn)定k步 k階的線性多步法

2、公式。
　　然后，計算出了公式的分數(shù)形式的系數(shù)、誤差主項系數(shù)、階數(shù)、絕對穩(wěn)定區(qū)間。并且應(yīng)用根軌跡法繪制了其中一些絕對穩(wěn)定的公式的穩(wěn)定區(qū)域的圖形，并對以上公式與改進前的公式作了比較。
　　最后給出了一類k步k+2階含二階導(dǎo)數(shù)的線性多步法，求出了公式的分數(shù)形式的系數(shù)，階數(shù)和局部截斷誤差主項系數(shù)，繪制了根軌跡圖。并用對比數(shù)值實驗驗證了公式確實是穩(wěn)定的，并且適合于求解剛性常微分方程。
　　本文的成果對常微分方程初值問題數(shù)值方法