二次無(wú)約束病態(tài)問(wèn)題的混合算法.pdf

1、最速下降法在求解病態(tài)無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題時(shí)通常會(huì)出現(xiàn)鋸齒現(xiàn)象，實(shí)際上并非“最速下降”而是下降十分緩慢，且得到的解嚴(yán)重失真，因而遠(yuǎn)非一個(gè)可供選擇的求解工具。但是，如果能為其提供較好的初始點(diǎn)，則可能會(huì)改善計(jì)算效果，達(dá)到求解病態(tài)問(wèn)題的目的。本文用一個(gè)相關(guān)的等式約束優(yōu)化問(wèn)題定義“最佳初始點(diǎn)”。首先用輔助算法CHSD對(duì)所給初始點(diǎn)加以改進(jìn)，進(jìn)而基于等式約束優(yōu)化的ODE方法，用數(shù)值積分求得“最佳初始點(diǎn)”的一個(gè)近似(稱(chēng)之為最速下降法的“可接受初始點(diǎn)”)；最后

2、再應(yīng)用最速下降法求得最優(yōu)解。由此建立了混合算法1。然而，為求解大型問(wèn)題，我們通過(guò)取消等式約束的求解減少計(jì)算量，僅借助輔助算法CHSD，改進(jìn)混合算法1，得到混合算法2。這些算法不僅可用于二次病態(tài)無(wú)約束問(wèn)題及病態(tài)線(xiàn)性方程組的求解，也為一般病態(tài)無(wú)約束問(wèn)題的求解提供了有希望的新途徑。 初步的數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明，輔助算法CHSD具有簡(jiǎn)單、快速的優(yōu)點(diǎn)，而整個(gè)混合算法則具有較好的穩(wěn)定性，在實(shí)踐中具有較強(qiáng)的抗病態(tài)能力。實(shí)驗(yàn)的6個(gè)問(wèn)題中包括了超大型病態(tài)