非線性無約束極小問題

1、非線性無約束極小問題用命令x=fmin(fx0)?；蛴妹顇=fminu(fx0)，或用命令x=fmins(fx0)。非線性最小二乘問題用命令x=leastsq(fx0)，或用命令x=curvefit(fx0)。二次規(guī)劃用命令x=qp(HcAb)。關(guān)于這些命令的詳細(xì)使用規(guī)則和例子，用借助help進(jìn)行查閱。8回歸分析前面我們曾學(xué)過擬合。但從統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)看，對擬合問題還需作回歸分析。例如：有描述問題甲和問題乙的兩組數(shù)據(jù)(xy)和(xz)。設(shè)x

2、=[1，2，3，4]；y=[1.0，1.3，1.52.02.3]z=[0.61.950.92.851.8]。如果在平面上畫出散點(diǎn)圖，那么問題甲的四個(gè)點(diǎn)基本在一條直線上而問題乙的四個(gè)點(diǎn)卻很散亂。如果都用命令polyfit(xy1)，polyfit(xz1)來擬合，將得到同一條直線。自然對問題甲的信任程度會高于對問題乙的信任程度。所以有必要對所得結(jié)果作科學(xué)的評價(jià)分析。回歸分析就是解決這種問題的科學(xué)方法。下面結(jié)合三個(gè)具體的例子介紹MATLAB

3、實(shí)現(xiàn)回歸分析的命令。1合金強(qiáng)度y與其中含碳量x有密切關(guān)系，如下表x0.100.110.120.130.140.150.160.170.180.200.210.23y42.041.545.045.545.047.549.055.050.055.055.560.5根據(jù)此表建立y(x)。并對結(jié)果作可信度進(jìn)行檢驗(yàn)、判斷x對y影響是否顯著、檢查數(shù)據(jù)中有無異常點(diǎn)、由x的取值對y作出預(yù)測。2將17至19歲的運(yùn)動員每兩歲一組分為7組，每組兩人測量其旋轉(zhuǎn)

4、定向能力，以考察年齡(x)對這種運(yùn)動能力(y)的影響?，F(xiàn)得到一組數(shù)據(jù)如下表1將17至19歲的運(yùn)動員每兩歲一組分為7組，每組兩人測量其旋轉(zhuǎn)定向能力，以考察年齡(x)對這種運(yùn)動能力(y)的影響。現(xiàn)得到一組數(shù)據(jù)如下表年齡17192123252729第一人2048251326153002612031935第二人243528112633142692257213試建立關(guān)系y(x)，并作必要的統(tǒng)計(jì)分析。1某廠生產(chǎn)的某產(chǎn)品的銷售量與競爭對手的價(jià)格x1和

5、本廠的價(jià)X(8=[]y(8)=[][bbintrrintstats]=regress(yX)bbintstatsrcoplot(rrint)得：b=27.0992137.8085bint=23.856330.3421117.8534157.7636stats=0.9644244.05710.0000可以看到：置信區(qū)間縮??；R2、F變大，所以應(yīng)采用修改后的結(jié)果解2：在xy平面上畫散點(diǎn)圖，直觀地知道y與x大致為二次函數(shù)關(guān)系。設(shè)模型為y=a1

6、x2a2xa3此問題可以利用命令polyfit(xy2)來解，也可以象上題一樣求解。下面介紹用命令polytool來解。首先在命令窗口鍵入x=17:2:29x=[xx]y=[20.4825.1326.153026.120.319.3524.3528.1126.331.426.9225.721.3]polytool（xy2）得到一個(gè)交互式窗口窗口中綠線為擬合曲線、紅線為y的置信區(qū)間、可通過移動鼠標(biāo)的十字線或通過在窗口下方輸入來設(shè)定x值，窗

7、口左邊則輸出與x對應(yīng)的y值及y的置信區(qū)間。通過左下方的Expt下拉菜單可輸出回歸系數(shù)等。更詳細(xì)的解釋可通過help查閱。解3.這是一個(gè)多元回歸問題。若設(shè)回歸模型是線性的，即設(shè)y=β0β1x1β2x2那么依然用regress(yxalpha)求回歸系數(shù)。鍵入x1=[120140190130155175125145180150]x2=[10011090150210150250270300250]y=[10210012077469326696