復合Poisson-Geometric過程的性質及其在保險理論中的應用.pdf

1、風險是保險研究的基礎，討論最多的連續(xù)模型是復合Poisson風險模型，通常稱之為經(jīng)典風險模型（或Cramér-Lundberg風險模型）.
　　經(jīng)典風險模型考慮的是復合Poisson過程， Poisson分布的一個重要性質是方差等于均值，但是實際上索賠次數(shù)并不完全遵循Poisson分布規(guī)律，方差往往大于均值，這種現(xiàn)象相對于Poisson分布來說稱為散度偏大。在保險實踐中，引起散度偏大現(xiàn)象有多方面的原因，一個重要原因是保險公司采用了

2、回避風險機制，如免賠額制度、無賠款折扣制度等，使得投保人在發(fā)生事故時會權衡其利益得失而決定是否進行索賠，這樣，索賠次數(shù)小于事故發(fā)生次數(shù)。在這樣的制度背景下，風險事件和賠付事件有可能不是等價的。這就需要將經(jīng)典的Poisson風險模型在賠付過程方面進行推廣，以更好地描述和研究保險公司的生存概率、破產(chǎn)概率、破產(chǎn)時間以及破產(chǎn)前最大盈余分布等問題。
　　本文研究復合Poisson-Geometric過程是Poisson過程的一種推廣，有著廣

3、泛的實際應用背景，本文主要進行了下列工作：
　　一、考慮了在免賠額制度下，對經(jīng)典風險模型進行推廣，利用概率論與隨機過程的計算方法，得到了復合Poisson-Geometric過程的特征函數(shù)、矩母函數(shù)、期望、方差等性質。
　　二、利用破產(chǎn)概率的Lundberg型指數(shù)界結論討論了復合Poisson-Geometric過程破產(chǎn)概率的表達式及其上界估計，并且得到了幾個重要的推論。
　　三、分析了復合Poisson-Geomet