Poisson-Charlier多項(xiàng)式及其在概率論中的應(yīng)用.pdf

1、Poisson-Charlier多項(xiàng)式理論發(fā)展到現(xiàn)在雖然只有半個(gè)多世紀(jì)的時(shí)間，但它的應(yīng)用卻極為廣泛，尤其是隨著近些年q-Charlier多項(xiàng)式及多變量Charlier多項(xiàng)式的出現(xiàn)，它開(kāi)始受到人們?cè)絹?lái)越多關(guān)注，成為數(shù)學(xué)研究的熱門(mén)領(lǐng)域，應(yīng)用范圍和覆蓋領(lǐng)域也隨之?dāng)U大，除了在數(shù)學(xué)以及與之密切相關(guān)的物理學(xué)占有重要地位外，它也開(kāi)始被應(yīng)用于神經(jīng)生理學(xué)、動(dòng)畫(huà)制圖等領(lǐng)域，同時(shí)也是研究隨機(jī)矩陣論的重要工具，本文主要在已有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上給出了Poisson-C

2、harlier多項(xiàng)式的一些新性質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上討論了它與Poisson隨機(jī)變量及Poisson隨機(jī)過(guò)程的聯(lián)系，首先第一章我們從正交多項(xiàng)式的發(fā)展過(guò)程出發(fā)給出了Poisson-Charlier多項(xiàng)式的發(fā)展背景，并討論了它的應(yīng)用前景及其現(xiàn)有的發(fā)展?fàn)顩r，然后在第二章中，介紹了Poisson隨機(jī)過(guò)程的定義以及一些相關(guān)性質(zhì)及其積分，同時(shí)給出了利用可乘重整化來(lái)求Poisson-Charlier多項(xiàng)式母函數(shù)進(jìn)而獲得其具體表達(dá)式的方法，為后面內(nèi)容的展開(kāi)做

3、準(zhǔn)備，第三章，我們主要是參照Hermite多項(xiàng)式給出了Poisson-Charlier多項(xiàng)式一個(gè)導(dǎo)數(shù)形式的定義，并在隨后的第二節(jié)中結(jié)合此定義給出了Poisson-Charlier多項(xiàng)式的一些新的性質(zhì)，第四章是分兩個(gè)部分進(jìn)行的，第一部分定義了Poisson-Charlier隨機(jī)變量，然后討論了其期望、方差、協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)，并在正交性基礎(chǔ)上給出了Poisson-Charlier函數(shù)的定義；第二部分我們借助于Poisson-Charlier