2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
已閱讀1頁,還剩39頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

1、差分方程邊值問題正解存在性理論是微分方程理論中一個十分重要的分支,它具有非常深刻的物理背景和數(shù)學模型,近年來,這一理論在應用數(shù)學領域取得了迅速的發(fā)展和廣泛的重視,有大批學者從事于這方面的理論研究,取得了一系列較好的結(jié)果,研究差分方程邊值問題正解的存在性,有較好的發(fā)展前景,并且有較高的實用價值.差分方程邊值問題正解的存在性也是差分方程解的重要性態(tài)之一.隨著自然科學與生產(chǎn)技術的不斷發(fā)展,在許多應用問題中均出現(xiàn)了差分方程邊值問題解的的存在性理

2、論的應用.特別是近幾十年,微分方程解差分方程邊值問題正解的存在性的研究發(fā)展得相當迅速,其中以二階非線性差分方程最受人們的關注,因此也被研究得比較深入和廣泛,無論是從方程的類型上還是從研究的方法上均有長足的發(fā)展. 本文利用錐壓縮拉伸不動點定理,函數(shù)的單調(diào)性對幾類二階非線性差分方程進行了進一步的研究,得到一些新的結(jié)果. 根據(jù)內(nèi)容本論文分為以下五章: 第一章概述本論文研究的主要問題. 第二章在這一章中,我們主要

3、研究如下p—Laplacian差分方程 △[φp(△u(t-1))]+f(t,u(t))=0,t∈[1,T+1](2.1.1)在邊值條件△u(0)=u(T+2)=0(2.1.2)下的正解的存在性,主要通過Krasnoselskii's錐壓縮和拉伸不動點定理得到上述方程及邊值問題至少存在一個正解的結(jié)論. 這里φp(s)是p—Laplacian算子,即φp(s)=|s|p—2s,p>1,(φp)-1=φq,1/p+1/q=1

4、;f是([1,T+1],R)→R+上的連續(xù)函數(shù). 第三章在這一章中,我們主要研究如下的差分方程 △[φp(△u(t-1))+a(t)f(u(t))=0,t∈[1,T+1](3.1.1)滿足邊值條件 u(0)=△u(T+1)=0,(3.1.2) 這里R為實數(shù),Z為整數(shù)并且R+為正實數(shù),給定Z中整數(shù)a,b,并且a

5、(s),φq(s)的定義同上,f:R+→R+為連續(xù)的,a(t)是定義在[1,T+1]上的正值函數(shù). 在第一節(jié)中,主要引入p(δ,d),()P(δ,d),p(δ,d),以及不動點定理. 在第二節(jié)中,應用不動點定理得出本文的主要結(jié)果. 第四章在這一章中,我們主要研究如下差分方程 △(φp(△u(k)))+a(k)f(k,u(k))=0,k∈{0,…N}(4.1.1)邊值條件為 △u(0)=0,u(N+

6、1)+B0(△u(l))=0(4.1.2)其中 △u(k)=u(k+1)—u(k).這章我們將得到方程(4.1.1)在邊值條件(4.1.2)下的正解存在性.并且給出以下假設(H1)f是([0,N],R)→R+上的連續(xù)函數(shù).(H2){a(k)}是一個正數(shù)列.(H3)φp(s),φq(s)的定義同上,N是一個正整數(shù),l∈{0,1,…n+1}.是一個常數(shù).(H4) B0:R→R是連續(xù)的并且滿足存在β≥α≥0,使得α(x)≤B0(x)≤

7、β(x)x∈R+.序列{u(0),u(1),…u(N+2)}稱作邊值問題(4.1.1)—(4.1.2)的解,如果對于k∈{0,…N}滿足方程和邊值條件(4.1.2),并且u(k)>0,k∈{1…,N+1). 在第一節(jié)中,我們介紹Banach空間中的一些定義和一個不動點定理, 在第二節(jié)中,應用第一節(jié)給出的不動點定理得出本文的主要結(jié)果. 第五章在這一章中,我們主要研究如下差分方程的邊值問題正解的存在性,其中

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 眾賞文庫僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論