幾類二階常微分方程周期邊值問題正解的全局結(jié)構(gòu).pdf

1、本學(xué)位論文主要運(yùn)用分歧理論和線性二階常微分方程周期邊值問題譜理論研究了幾類含參非線性二階常微分方程周期邊值問題正解的全局結(jié)構(gòu)。
　　 第一章是緒論。闡明本文的研究背景，介紹所研究的主要問題、所得的主要結(jié)果以及所需要的一些預(yù)備知識。
　　 第二章運(yùn)用Rabinowitz全局分歧定理[48，50]研究二階常微分方程周期邊值問題(0.0.1)正解的全局結(jié)構(gòu)以及正解分支的穩(wěn)定性（公式略），這里λ∈R是參數(shù)，本章在非線性項(xiàng)f在原點(diǎn)

2、處滿足漸近線性增長條件下，分f在(0,+∞)有無零點(diǎn)及加權(quán)項(xiàng)a是否變號，分別獲得了問題(0.0.1)正解的全局結(jié)構(gòu)，并在此基礎(chǔ)上，獲得問題(0.0.1)在λ的某個(gè)區(qū)間上正解和多個(gè)正解的存在性結(jié)果，更進(jìn)一步，通過給非線性項(xiàng)，的二階導(dǎo)數(shù)附加符號條件，還討論了正解連通分支的分歧方向和正解的穩(wěn)定性，本章主要結(jié)果改進(jìn)和推廣了已有的關(guān)于二階常微分方程周期邊值問題正解存在性的諸多結(jié)果。
　　 第三章運(yùn)用分歧理論及逼近的方法，在非線性項(xiàng)，在原點(diǎn)

3、處滿足次線性增長的條件下，分f在(0,+∞)有無零點(diǎn)及加權(quán)項(xiàng)a是否變號，繼續(xù)討論問題(0.0.1)正解的全局結(jié)構(gòu)，對這種情形，直接應(yīng)用Rabinowitz全局分歧定理來討論問題(0.0.1)從平凡解線上產(chǎn)生的正解連通分支已不可行，利用逼近的思想發(fā)展了一種新的方法克服了這一困難，仍然獲得了問題(0.0.1)正解的全局結(jié)構(gòu)，本章的結(jié)果改進(jìn)和推廣了文[22](J.R．Greaf，L．J．Kong，H．Y．Wang，J．Diff．Equ.，20

4、08)中的一些主要結(jié)果，而且本章研究問題的方法也有較大創(chuàng)新。
　　 第四章繼續(xù)運(yùn)用分歧理論及逼近的方法，在非線性項(xiàng)，在原點(diǎn)處滿足超線性增長的條件下，分f在(0,+∞)有無零點(diǎn)及加權(quán)項(xiàng)a是否變號，討論問題(0.0.1)正解的全局結(jié)構(gòu)，與第三章比較，本章證明難度更大，本章的結(jié)果也改進(jìn)和推廣了文(J.R．Greaf，L．J．Kong，H．Y．Wang，J．Diff．Equ.，2008)中的一些主要結(jié)果。
　　 第五章運(yùn)用區(qū)間分

5、歧定理[41，42]和拓?fù)涠壤碚?，在fo,f∞(fo=lim s→o+f(s)/s，f∞=lim s→+∞f(s)/s不存在及a(·)非負(fù)時(shí)獲得了問題(0.0.1)正解的全局結(jié)構(gòu)，并將該結(jié)果推廣到了一類更廣泛的二階常微分方程周期邊值問題（公式略）。與前三章不同，在本章中正解的連通分支都是從一個(gè)區(qū)間上分歧出的，而且本章研究問題的方法也是全新的。
　　 在文獻(xiàn)中，B．P．Rynne討論了Dirichlet邊值條件下一類非線性橢圓特征