求解凸約束非線性單調(diào)方程組的BFGS方法.pdf

1、本論文研究求解凸約束非線性單調(diào)方程組的BFGS算法和有限記憶BFGS算法，建立算法的收斂性，并通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證算法的有效性.
　　 第一章，介紹求解無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題和非線性方程組的擬牛頓算法，介紹BFGS方法和有限記憶BFGS方法的研究及發(fā)展現(xiàn)狀；簡(jiǎn)單介紹凸函數(shù)與凸集的理論基礎(chǔ).
　　 第二章，提出求解凸約束非線性單調(diào)方程組的BFGS方法.該算法的重要特點(diǎn)是不需要計(jì)算方程組的Jocobian矩陣；不需要求解一個(gè)線性系統(tǒng)子問(wèn)

2、題來(lái)確定搜索方向，因此可以用來(lái)求解非光滑的方程組.在適當(dāng)?shù)臈l件下，我們證明算法的全局收斂性，并通過(guò)數(shù)值試驗(yàn)驗(yàn)證算法的有效性.
　　 第三章，提出求解凸約束的非線性單調(diào)方程組的有限記憶的BFGS方法，相比于第二章中的算法，本章所提算法不需要存儲(chǔ)矩陣，節(jié)省存儲(chǔ)空間，加快算法運(yùn)行速度，提高數(shù)值效率，從而更容易應(yīng)用到求解大規(guī)模的問(wèn)題.最后證明算法的全局收斂性，并使用大規(guī)模的問(wèn)題對(duì)算法進(jìn)行測(cè)試，驗(yàn)證了算法的有效性.
　　 第四章，