彈性半平面問題解析解的雙極坐標(biāo)和復(fù)變函數(shù)解法研究.pdf

1、課題來源于國家自然科學(xué)基金項目“軸承鋼接觸疲勞的微觀結(jié)構(gòu)演化機理和實驗研究”(51475057)、中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項項目“高周接觸疲勞的白蝕帶微觀機理研究”(CDJZR14285501)、“非均質(zhì)材料接觸疲勞的微觀力學(xué)機理和實驗研究”(106112017CDJQJ328839)和重慶市科技計劃項目“非金屬夾雜物對軸承鋼疲勞壽命影響的蒙特卡羅仿真”(cstc2013jcyjA70013)。在平面彈性力學(xué)中，含有圓形邊界的平面問題是

2、一個經(jīng)典的問題。在機械的設(shè)計、制造過程中以及巖土工程中，常常遇見孔口問題。在實際工程應(yīng)用中，孔口處往往會出現(xiàn)最大的應(yīng)力集中，這將會嚴(yán)重影響機械的正常運作及性能，甚至可能引起裂紋的產(chǎn)生，最終導(dǎo)致零部件破壞失效，是機械設(shè)計和工程實施中需要考慮的重要因素。
　　對于這些涉及圓形邊界的問題，在直角坐標(biāo)系下往往很難得到解決，而通過雙極坐標(biāo)法或復(fù)變函數(shù)法可以很好的解決這類問題。雙極坐標(biāo)法可以利用其獨有的性質(zhì)直接解決彈性半平面內(nèi)的孔口問題，復(fù)變

3、函數(shù)法通過保角變換的工具可以將復(fù)雜邊界形狀的孔口問題轉(zhuǎn)換到圓形邊界問題進行解決。這兩種方法在解決彈性半平面力學(xué)問題中各有其優(yōu)勢，是解決這類問題最有效的兩種方法。因此，本文運用雙極坐標(biāo)發(fā)和復(fù)變函數(shù)法，對彈性半平面問題中常見的幾種典型問題模型進行研究分析，并結(jié)合有限元仿真方法，對應(yīng)力場的理論結(jié)果進行對比驗證，以期為機械傳動及零部件的抗疲勞性能的提升提供理論參考。
　　第一部分首先研究了雙極坐標(biāo)的一些重要的性質(zhì)。一直以來，雙極坐標(biāo)的符號

4、表示系統(tǒng)形式不一，極易造成混亂，給應(yīng)用帶來很大的麻煩，因此，在這個部分，本文首先統(tǒng)一定義了雙極坐標(biāo)的表達形式，介紹雙極坐標(biāo)的基本概念，并從概念出發(fā)，研究分析其坐標(biāo)線的意義，并分別研究其焦點在不同坐標(biāo)軸上時的一系列性質(zhì)，為雙極坐標(biāo)在具體工程上的應(yīng)用做鋪墊。
　　第二部分研究了雙極坐標(biāo)法在彈性半平面中的具體應(yīng)用。在這個部分，本文以含有等大雙圓孔的無窮大板、含單個圓孔的半無窮大板以及偏心圓盤為例，運用雙極坐標(biāo)的方法，分析問題的應(yīng)力場分布

5、情況，并運用有限元仿真方法，對解析結(jié)果進行驗證分析，驗證解析結(jié)果的正確性，并尋找有限元法的仿真極限。
　　第三部分研究了復(fù)變函數(shù)法在解決彈性半平面問題中的應(yīng)用。在這個部分，本文首先對復(fù)變函數(shù)方法在彈性力學(xué)中的解題思路進行闡述，然后以含單個圓孔的半無窮大板模型為例，詳細(xì)介紹其具體應(yīng)用，并和雙極坐標(biāo)法進行對比。
　　第四部分利用上一章中介紹的復(fù)變函數(shù)方法，對含單個圓孔的彈性半平面在遠端受到平行于直線邊界的均勻載荷時，研究分析彈性