雙材料彎曲斷裂問題中的復(fù)變函數(shù)方法.pdf

1、復(fù)變函數(shù)方法是研究復(fù)合材料斷裂問題的非常有效的數(shù)學(xué)方法之一。利用復(fù)變函數(shù)方法，對復(fù)合材料平面斷裂問題的研究已經(jīng)取得了許多成果。推出了復(fù)合材料板Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型、受純彎、受純扭、受彎扭裂紋尖端應(yīng)力、應(yīng)變、彎矩、扭矩的解析解[1-3]。近幾年，關(guān)于正交異性雙材料Ⅰ型、Ⅱ型、及混合型界面裂紋斷裂問題也取得一些成果，所得裂紋尖端應(yīng)力場沒有振蕩奇異性4-6]。Sih. G. C和Chen. E.P對各向同性雙材料界面裂紋彎曲問題進行了研究[7]，

2、獲得了彎曲載荷下各向同性雙材料界面裂紋彎矩、扭矩公式。
　　 本文對正交異性雙材料界面裂紋尖端的彎曲問題進行了探討。通過復(fù)合材料斷裂復(fù)變方法，構(gòu)造特殊的撓度函數(shù)；將控制方程化為廣義重調(diào)和方程，基于邊界條件得到了兩個八元齊次線性方程組，推出了含兩個實奇異指數(shù)的應(yīng)力函數(shù)，在特征方程組的判別式都小于零時，得到了半無限界面裂紋尖端應(yīng)力場、位移場。并利用坐標(biāo)變換，結(jié)合新應(yīng)力函數(shù)，討論了受純彎、純扭、彎扭載荷作用的正交異性雙材料界面裂紋尖端

3、的彎矩、扭矩、應(yīng)力、應(yīng)變的表達式。所得的正交異性雙材料界面裂紋尖端附近應(yīng)力場沒有振蕩奇異性。當(dāng)上下半平面材料參數(shù)相同時，可獲得受彎曲載荷正交異性復(fù)合材料板裂紋尖端應(yīng)力場，并利用有限元算例分析驗證了理論結(jié)果的正確性。
　　 另外本文初步討論了正交異性雙材料Ⅱ型界面裂紋的J積分。用復(fù)變函數(shù)方法，將裂紋尖端應(yīng)力和位移代入到J積分的一般公式，得到了正交異性雙材料Ⅱ型界面裂紋的J積分的復(fù)形式。由于積分與路徑有關(guān)，最后僅給出了一種特殊路徑下