有限鏈環(huán)上的編碼.pdf

1、有限鏈環(huán)F2+uF2介于有限域F4與環(huán)Z4之間，具有二者某些好的性質(zhì)，并且其上的編碼易于解碼及實(shí)現(xiàn).有限鏈環(huán)上的編碼已經(jīng)有了大量的研究工作，Bonnecaze[12]，Dougherty[13]，Abualrub[23]等都得到了較好的研究結(jié)果.
　　 本文主要是對(duì)有限鏈環(huán)上的線性碼、循環(huán)碼、擬循環(huán)碼進(jìn)行了研究.
　　 對(duì)于線性碼和循環(huán)碼，在Bonnecaze[12]的研究基礎(chǔ)上，我們補(bǔ)充并證明了F2+uF2的伽羅華擴(kuò)張

2、GR(R，r)的性質(zhì)，線性碼的對(duì)偶碼的生成矩陣，線性碼在Gray映射下的性質(zhì)，循環(huán)碼及其對(duì)偶碼的性質(zhì)、結(jié)構(gòu)，循環(huán)碼的Lee重量與對(duì)應(yīng)的剩余碼及扭碼的Hamming距離之間的關(guān)系，自對(duì)偶循環(huán)碼存在的充要條件，循環(huán)碼的冪等元表示以及生成冪等元存在的充要條件.
　　 對(duì)于擬循環(huán)碼，已有的擬循環(huán)碼的研究工作是基于Grob(O)ner基理論研究擬循環(huán)碼的生成矩陣，結(jié)果過于繁瑣.我們運(yùn)用模論的觀點(diǎn)重新研究了擬循環(huán)碼的結(jié)構(gòu)與計(jì)數(shù)，將擬循環(huán)碼看