有限非鏈環(huán)上碼的覆蓋半徑的研究.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、糾錯碼理論是信息安全的理論基礎。目前,有限域上的糾錯碼理論不僅已發(fā)展得很完善而且已廣泛應用于生產(chǎn)實際中。隨著生產(chǎn)技術的不斷發(fā)展和理論研究的不斷深入,有限環(huán)上的糾錯碼理論的研究不僅具有重要理論意義而且具有重要的實際價值。
　　1994年,Hammons等人證明了一些好的二元非線性碼是環(huán) Z4上的循環(huán)碼在Gray映射下的像,這之后針對四元碼的研究逐步開展起來,并獲得了很多重要結果。而碼的覆蓋半徑是糾錯碼的一個重要幾何參數(shù),它不僅標志著

2、碼的最大糾錯能力,還與數(shù)據(jù)壓縮、傳輸,一次寫入內(nèi)存等實際問題等問題有關,是近年來的研究熱點。一些有限鏈環(huán)上碼的覆蓋半徑,比如環(huán)和上碼的覆蓋半徑已被研究,但是關于有限非鏈環(huán)上碼的覆蓋半徑的研究很少。本論文對有限非鏈環(huán)和上碼的覆蓋半徑進行研究探討。具體內(nèi)容如下:
　　1.研究了環(huán)上碼關于Lee距離的覆蓋半徑。給出了一個基于Lee距離的Gray映射,介紹了該環(huán)上線性碼的結構。定義了環(huán)上碼的覆蓋半徑,證明了環(huán)上線性碼及對偶碼的覆蓋半徑等于

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