指數(shù)多項(xiàng)式曲線的理論及應(yīng)用研究

1、合肥工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文指數(shù)多項(xiàng)式曲線的理論及應(yīng)用研究姓名：朱洪申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：計(jì)算數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：檀結(jié)慶201204R e s e a r c ho n t h eT h e o r y a n d AE x p o n e n t i a l P o l y n o m i a lA B S T R A C Tp p l i c a t i o n so fC u r v e sI n C A D ／C A M m o d e

2、 l i n g s y s t e m ，t h e B 6 z i e r m e t h o d ， B ．s p l i n e m e t h o d ，N U R B Sm e t h o d c a nd e s c r i b e a n dr e p r e s e n t f r e e c u r V e s a n ds u r f a c e s p e r f e c t l y ，h o w e V e r

3、 ，N U R B Sm e t h o d h a ss o m e h i s t o r i c a ld e f i c i e n c yi nt h e s h a p eo f t h ed e s i g n ，a n d i n e n g i n e e r i n g q u a d r a t i c c u r V e s a n d s u r f a c e s s u c h a s c i r c l

4、e s ，e l l i p s e s a n dc a t e n a r i e s c a n o n l yb er e p r e s e n t e db y a p p r o x i m a t em e t h o d ．C o n s i d e r i n gt h ew i d eu s eo fC - B 6 z i e ra n dH —B 6 z i e rc u r V e s i nC A D ／C

5、A Mc u r V ea n ds u r f a c e m o d e l i n gs y s t e m ，w ed os o m er e s e a r c ho n c u r V e sa n ds u r f a c e si nt h ee x p o n e n t i a l s p a c e ．T h em a i nr e s u l t sa r e s u m m a r i z e d a sf o

6、 l l o w s ：1 ．I nt h ea l g e b r a i ca n d e x p o n e n t i a ls p a c e 1 1 。= 印繃{ 1 ，f ，f 2 ，?廣2 ，P 蛔，P 叫國}( 胛≥2 ) ，w ef i r s t l y d e f i n et w oi n i t i a lf u n c t i o n sb y i n t r o d u c i n g an o n -

7、z e r oc o m p l e xp a r a m e t e r c u ，a n d g i V et h er e c u r r e n c ed e n n i t i o no f d e g r e e —n B 6 z i e r —l i k eb a s i s b ya ni n t e g r a la p p r o a c h ，a n dt h e na n a l y z et h ep r o

8、p e r t i e so f B 6 z i e r —l i k eb a s i s ．2 ．T h eB 6 z i e r - l i k ec u r V e si nt h ea b o V ee x p o n e n t i a ls p a c ea r ed e f i n e d ，a n dt h es h a p eo fc u r v e s c a nb e a d j u s t e db y c h

9、 a n g i n gt h e V a l u e o fp a r a m e t e r 國．A s a na p p l i c a t i o n ， t h e g e o m e t r i c c o n d i t i o n s f o r t w o B 6 z i e r - l i k e c u r V e s t o b e o fG o ．c o n n e c t i o n a n d G 1 -

10、c o n n e c t i o n a r e d i s c u s s e d ． U s i n gt e n s o r p r o d u c t ，w ec a nc o n s t r u c t b i q u a d r a t i c B 6 z i e r —l i k e s u r f a c e ， a n d e x p l o r e t h e G o —c o n n e c t i o n a

11、n dG 1 ．c o n n e c t i o nc o n d i t i o n sb e t w e e n t w o b i q u a d r a t i cB 6 z i e r —l i k es u r f a c e ．3 ．I nt h ee x p o n e n t i a ls p a c e r 。，w ec o n s t r u c tE ( E x p o n e n t i a l ) - B

12、6 z i e rb a s i sb yb o r r o w i n gt h e i d e af } o mB e r n s t e i nb a s i s ，a n da n a l y z et h e i rp r o p e r t i e s ，t h e nd e f i n et h eE ．B e z i e rc u r v e s ，w h i c hc a n s e r v et o a d j u

13、s tt h es h a p eo fc u r V e si nt e r m so f t h ev a l u eo f p a r a m e t e r 反，，a n da n a l y z et h eb a s i cp r o p e r t i e s ．K e yw o r d s ：B 6 z i e rc u r V e s ；C ·B 6 z i e r c u r V e s ；H - B 6