一類李超代數(shù)的研究.pdf

1、李超代數(shù)及其相關(guān)課題的研究是數(shù)學(xué)中最活躍的領(lǐng)域之一，它們與李代數(shù)，同調(diào)，以及物理學(xué)等都有著密切的聯(lián)系，本文重點(diǎn)討論一類特殊的李超代數(shù)￡士，它是N=2超共形代數(shù)和Spectrum-generating超代數(shù)的子代數(shù)，在仔細(xì)刻畫了它的結(jié)構(gòu)問題基礎(chǔ)上，分別系統(tǒng)研究了它的Harish-Chandra模和Whittaker模，本文的研究結(jié)果由以下三部分組成：
　　第一部分：重點(diǎn)討論了李超代數(shù)￡士的結(jié)構(gòu)，首先確定它的所有的二上循環(huán)，然后得到這

2、類代數(shù)的泛中心擴(kuò)張，我們利用己知的bosons和fermions算子構(gòu)造了￡土的算子L。和Gk，并且滿足相應(yīng)的李代數(shù)括號(hào)運(yùn)算，通過計(jì)算得到了它的導(dǎo)子代數(shù)和自同構(gòu)群，這樣就清晰的刻畫了這類代數(shù)的低階同調(diào)群和自同構(gòu)群，
　　第二部分：研究了李超代數(shù)￡士的Harish-Chandra模，首先通過計(jì)算推理將此代數(shù)的不可約中間序列模歸納總結(jié)為兩類，接下來證明了任意非平凡的不可約中間序列￡一模y同構(gòu)于4。．6-個(gè)不平凡的單子商模，其中a，b∈

3、c，G，平凡地作用在模V上，對(duì)任意的r∈Z+j．最后證明了M是一個(gè)Harish-Chandra模，那么它只能是最高權(quán)模，最低權(quán)模，或者一致有界棋，只有這三種形式，這樣對(duì)此類代數(shù)的表示理論有個(gè)更清楚的理解，
　　第三部分：研究了李超代數(shù)￡一的Whittaker模，在已經(jīng)確定￡一的中心基礎(chǔ)上，定義李超代數(shù)￡一的Whittaker模，從而分析得到此代數(shù)關(guān)于分類集合的一些重要結(jié)果，例如泛Whittaker模上的Whittaker向量形式，