力學(xué)中的幾類二階常微分方程三點(diǎn)邊值問(wèn)題研究.pdf

1、為了能夠更加精確的模擬實(shí)際物理過(guò)程，有必要對(duì)力學(xué)中一些典型的微分方程非局部邊值問(wèn)題進(jìn)行系統(tǒng)的研究.本文考慮幾類重要的線性、非線性和分?jǐn)?shù)階常微分方程，研究它們?cè)趲追N不同的三點(diǎn)邊值條件下解的存在性和唯一性及逼近方法.主要內(nèi)容有:
　　第1章概述阻尼振動(dòng)方程、Duffing方程以及分?jǐn)?shù)階Bagley-Torvik方程的來(lái)源，國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢(shì).
　　第2章介紹一些預(yù)備知識(shí)，主要包括分?jǐn)?shù)階微積分的定義，積分方程的分類，以及在解

2、的存在性和唯一性定理中所涉及到的一些不動(dòng)點(diǎn)原理.
　　第3章采用積分方法將一般化的阻尼振動(dòng)方程三點(diǎn)邊值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為第二類Fredholm積分方程，利用壓縮算子原理在平方可積函數(shù)空間研究了其解的唯一性，然后提出了求解第二類線性Fredholm積分方程的微分型分段Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)法，獲得了近似解的表達(dá)式并進(jìn)行了收斂性和誤差估計(jì)，和已有方法進(jìn)行比較，通過(guò)數(shù)值實(shí)例驗(yàn)證了數(shù)值方法的可行性和有效性.
　　第4章將一般化Duffing方

3、程三點(diǎn)邊值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為第二類Hammerstein積分方程，并利用Schauder不動(dòng)點(diǎn)原理以及Banach空間的壓縮算子原理分別研究了解的存在性和唯一性，給出了相應(yīng)的充分條件，然后將微分型分段Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)法拓展到非線性積分方程的情形，構(gòu)造了近似解并給出了其收斂性和誤差估計(jì)，通過(guò)數(shù)值實(shí)例對(duì)方法進(jìn)行了驗(yàn)證.
　　第5章將分?jǐn)?shù)階變系數(shù)Bagley-Torvik方程三點(diǎn)邊值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為含有弱奇異核或者連續(xù)核的第二類Fredholm積