常微分方程三點(diǎn)邊值問題正解的存在性.pdf

1、常微分方程三點(diǎn)邊值問題是指常微分方程的定解條件不僅依賴于解在區(qū)間端點(diǎn)的取值，而且依賴于解在區(qū)間內(nèi)部一點(diǎn)的取值.它起源于各種不同的應(yīng)用數(shù)學(xué)和物理領(lǐng)域，這方面的背景實(shí)例包括氣體力學(xué)、流體力學(xué)中的許多問題.正因?yàn)槎帱c(diǎn)邊值問題具有廣泛的應(yīng)用背景，所以具有重要的研究?jī)r(jià)值. 關(guān)于多點(diǎn)邊值問題的研究最早的文獻(xiàn)見D.Barr，T.Sherman于1973年發(fā)表的論文[10].對(duì)于二階三點(diǎn)邊值問題C.P.Gupta等人從上個(gè)世紀(jì)九十年代開始，相繼

2、發(fā)表了許多研究成果[12-14].許多國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)三點(diǎn)邊值間題做了大量研究，也取得了一定的成果.但對(duì)非線性項(xiàng)奇異或變號(hào)的研究較少. 本文共分三章，重點(diǎn)利用Green函數(shù)、上下解方法、錐上的不動(dòng)點(diǎn)定理等理論和方法，討論兩類奇異非線性二階三點(diǎn)邊值問題，給出了正解存在性定理. 第一章介紹非線性邊值問題的基本概念和定理。 第二章改進(jìn)了文獻(xiàn)[7]中正解的存在性定理的證明，并對(duì)定理的結(jié)論進(jìn)行了推廣，建立了奇異二階三點(diǎn)邊值問題連

3、續(xù)正解的存在性定理及推論。 設(shè)邊值問題(A)對(duì)應(yīng)的齊次線性邊值問題和半齊次線性邊值問題分別是首先考察邊值問題(A')和(A")的解. 為了討論的方便，給出本章用到的假設(shè)和引理：引理2.1.6設(shè)條件(H1)，(H2)，(H3)成立，則A：P→E是全連續(xù)算子. 本章的主要結(jié)論： 定理2.2.1設(shè)條件(H1)成立，并且條件本文第三章主要利用上下解方法和Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理，借助Green函數(shù)，當(dāng)f(t，u

4、)關(guān)于u單調(diào)遞減，但允許f(t，u)在u=0，t=0且/或t=1時(shí)奇異，建立奇異二階三點(diǎn)邊值問題正解存在性的判別定理.馬如云、姚慶六等在文獻(xiàn)[17，19，20]中假定f滿足超線性條件或次線性條件但α(t)不具有奇性時(shí)，運(yùn)用Krasnosel'skii不動(dòng)點(diǎn)定理討論了三點(diǎn)邊值問題(B)正解的存在性. 下面假設(shè)：推論3.3.4如果f(t，u)∈c(I×[0，+∞)，[0，+∞))關(guān)于u單調(diào)遞減，并且f(t，λ)≠0，(A)λ≥0，則