半線性熱彈性力學(xué)方程組傳遞問題解的存在性與穩(wěn)定性.pdf

1、沒有任何耗散的自由波動(dòng)方程是一個(gè)守恒律系統(tǒng)，也就是說，它的總能量在任何時(shí)候都是固定的。一些作者研究最小擴(kuò)散，使得當(dāng)時(shí)間趨近于無窮時(shí)，相應(yīng)的擴(kuò)散波動(dòng)方程的解一致衰減到零。這個(gè)問題和控制理論有關(guān)(見書【13】)。熱彈性力學(xué)方程組是用來描述當(dāng)彈性體中的溫度變化比較明顯時(shí)，彈性波和溫度隨時(shí)間t發(fā)展的變化規(guī)律，建立在經(jīng)典的熱傳導(dǎo)傅立葉實(shí)驗(yàn)定律上的熱彈性力學(xué)方程組是雙曲拋物禍合型的，對他們定性問題的研究一直是數(shù)學(xué)工作者十分關(guān)心的。關(guān)于熱彈性力學(xué)方

2、程的柯西問題或初邊值問題解的存在性和穩(wěn)定性等定性理論的研究現(xiàn)在已有較成熟的工作，這些工作最近在【7】中進(jìn)行了很好的總結(jié)。近幾年對熱彈性力學(xué)方程在邊界上的接觸問題或自由邊界問題也有一些研究。當(dāng)波動(dòng)方程是線性的，熱彈性方程是特殊的非線性方程時(shí)得到了解的存在性和長時(shí)間性態(tài)，本文在這里研究其一般的半線性問題。本文考慮了一段由三部分組成的初邊值問題，其中兩端是熱彈性方程，中間是波動(dòng)方程，且在熱彈性體和彈性體之間存在傳遞問題。對于一個(gè)空間變量的半