離散縱標法求解含有各向異性散射的輸運方程.pdf

1、各向異性散射問題的理論計算，是反應堆物理、天體物理、大氣輻射輸運的重要研究課題。由于輸運方程的復雜性，除特別簡單的情況外很難用解析方法求解。對于一般的實際問題，都是采用數(shù)值方法求解。離散縱標法對所有的自變量都采用直接離散，數(shù)值過程比較簡單，因此在輸運問題的理論研究中被廣泛應用。 離散縱標法特指方向變量的離散，首先選定一組離散方向，每個方向對應一定的立體角，所有的立體角之和為4π。在特定方向上求解輸運方程，假定每個立體角內的角通量

2、是常數(shù)，采用求積代替積分。在有限個離散方向條件下，角通量高階成分的求積誤差造成了射線效應和總通量隨空間位置振蕩。 物理分析和數(shù)值結果表明，含各向異性散射的一維平幾何、球幾何、有限長圓柱模型內，角通量的方向分布函數(shù)是分區(qū)光滑連續(xù)的，在某一方向(或幾個方向)存在極大。角通量各向異性越嚴重，極大方向上對角通量各次矩的貢獻份額越大。利用計算得到的不同方向的角通量，從整體上構造角通量高階部分，修正求積誤差，將會顯著地提高整體計算精度。

3、 對于一維平板各向異性散射問題，根據(jù)其存在δ函數(shù)特解的性質，我們在計算源項時，把角通量函數(shù)分解成一個有限寬度的δ函數(shù)(高階)和一個剩余函數(shù)，對高階函數(shù)用積分、低階函數(shù)用求積確定。數(shù)值結果表明，較少的離散方向，能夠達到較高的計算精度。 本文分為六章，在簡要說明了輸運理論的基本概念之后，給出了微分輸運方程和積分輸運方程，推導了輸運算符在不同正交曲線坐標系中的表達式。然后介紹了輸運方程的幾種求解方法。第四章，我們著重分析了各種空間