極小子群的中心化子及s正規(guī)性對(duì)群結(jié)構(gòu)的影響.pdf

1、本文重點(diǎn)研究極小子群中心化子、極小子群的s-正規(guī)性對(duì)有限群結(jié)構(gòu)(可解性、p-可解性、群的p-冪零性)的影響。 全文共四章。 第一章，主要介紹與本文有關(guān)的群論發(fā)展的總體思路以及經(jīng)典成果，介紹了這個(gè)科研方向上現(xiàn)在和將來(lái)的趨勢(shì)以及本文的主要結(jié)論，思路和意義. 第二章討論極小子群中心化子與群的結(jié)構(gòu)(可解性、p-可解性)的關(guān)系。 在文獻(xiàn)[1]和[2]中，P.Cuccia-M.Liotta和李世榮已經(jīng)應(yīng)用極小子群中心

2、化子研究了有限群的可解性與p-可解性。本章繼續(xù)研究極小子群中心化子對(duì)群結(jié)構(gòu)(群的可解性，p-可解性)的影響，并得出以下主要結(jié)論： 1.設(shè)G是有限群，S(G)={X｜X是G的極小子群，X在G中有補(bǔ)}，對(duì)于G的每個(gè)奇階極小子群X,X(∈)S(G)，假如CG(X)在G中或者次正規(guī)或者反正規(guī)。則G可解。 2.設(shè)p是｜G｜的最小奇素因子，如果對(duì)G的每個(gè)p階子群X，或X在G中有補(bǔ)，或CG(X)(△△)G.則G是p-可解。 3

3、.設(shè)p是|G|的奇素因子，G是p-可解，如果G滿足下列條件之一：(1)對(duì)G的每個(gè)p階子群X，或X在G中s-擬正規(guī)，或CG(X)(△△)G.(2)對(duì)G的每個(gè)p階子群X，或X在G中c-正規(guī)，或CG(X)(△△)G. 4.設(shè)p是一個(gè)固定的奇素因子，如果對(duì)G的每個(gè)p階子群X，或X(△)G，或｜G：CG(X)｜為素?cái)?shù)的方冪.則G是p-可解。 5.設(shè)p是|G|的某個(gè)固定的奇素?cái)?shù)，x是G的p階元，若x是G的擬中心元，或｜G：CG(X)

4、｜為素?cái)?shù)方冪，則G是p-可解。 第三章足第一次通過(guò)極小子群的s-正規(guī)性討論有限群的p-冪零性。所得出的主要結(jié)論為： 1.設(shè)G是有限群且p是｜G｜的素因子。若存在正規(guī)子群N滿足G/Np-冪零，N的任意4階循環(huán)子群在G中S-正規(guī)且N的任意p階子群包含在ZF(G)中，這里F是所有p-冪零群構(gòu)成的群類，則群G是p-冪零的。 2.令G是一個(gè)有限群，且N(△-)G滿足G/N冪零。若N的任意4階循環(huán)子群在G中S-正規(guī)且N的任意

5、極小子群包含在Z∞(G)中，則G冪零。 第四章，基于第二章的工作，首次提出了s*-補(bǔ)子群概念，并進(jìn)一步探討了s*-補(bǔ)子群的基本性質(zhì)及其對(duì)群可解性的影響。 定義：設(shè)G是有限群，H≤G，如果存在G的子群K，滿足G=HK，且H∩K≤HSG.其中HSG=＜Hi｜Hi(△△)G，Hi(∩)H＞是包含在H中的G的最大次正規(guī)子群。則H稱為在G中s*-可補(bǔ)，稱K為H在G中的一個(gè)s*-補(bǔ)。 根據(jù)這個(gè)概念，可以推出有限群可解的一個(gè)充