條件置換子群與s-正規(guī)子群對(duì)有限群結(jié)構(gòu)的影響.pdf_第1頁
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1、群論主要研究的是有限群的結(jié)構(gòu)及其子群的性質(zhì)的數(shù)學(xué)理論.有限群的結(jié)構(gòu)與某些特殊子群的性質(zhì)密切相關(guān),對(duì)不同子群的性質(zhì)進(jìn)行研究可以得到不同結(jié)構(gòu)的群.有限群G的子群H稱為擬正規(guī)的或置換的,若對(duì)于任意的T≤ G，HT=T H成立.有限群G的子群H稱為G的條件置換子群,如果對(duì)于G的任意子群K,存在G的某個(gè)元素x,使得HKx=KxH.有限群G的子群H稱為G的完全條件置換子群,如果對(duì)于G的任意子群K,存在(H，K)的某個(gè)元素y,使得HKy=KyH.稱有

2、限群G的一個(gè)子群H在G中s-正規(guī),如果存在G的一個(gè)次正規(guī)子群K,使得G=HK且H∩K≤HSG,其中HSG是包含在H中的G的最大次正規(guī)子群.或者可以這樣定義:群G的一個(gè)子群H稱為在G中s-正規(guī),如果存在G的一個(gè)次正規(guī)子群K,使得G=H K且H∩K⊿⊿G.
　　本文主要利用條件置換子群、完全條件置換子群及s-正規(guī)子群來研究其對(duì)有限冪零群、有限可解群及有限p-冪零群的影響,得到以下主要新的結(jié)果:(1)設(shè)G是有限群,如果群G滿足下列條件:

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