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文檔簡介
1、在這篇論文中我們主要討論波動方程的若干控制問題,全文共分為四章.
在第一章中主要簡述了波動方程控制問題的一些進展情況,并給出了本文主要研究的問題.
在第二章中我們考慮如下非柱狀區(qū)域 bQ上n維波動方程:
此處公式省略:
其中u是狀態(tài)變量, un代表2ut2,(u0, u1)∈L2(0)× H1(0)是任意給定的初始數(shù)據(jù),這里的 v是控制變量.通過導出對偶系統(tǒng)的能量衰減估計,獲得了原系統(tǒng)的精確邊界可
2、控,并給出了控制時刻.
在第三章中我們研究下面非柱狀區(qū)域 bQ上一維波動方程:
此處公式省略:
其中u是狀態(tài)變量, w是控制變量,(u0(x), u1(x))∈L2(0)× H1(0)是任意給定的初始數(shù)據(jù). u0=u0(x, t)代表偏導數(shù)ut, uxx=uxx(x, t)是一維的Laplace算子2ux2.通過使用Stackelberg-Nash策略在非柱狀區(qū)域上建立了一維波動方程的分級控制,采取了在非柱
3、狀區(qū)域上直接選取乘子的方法,證明了解的存在性和唯一性,并給出了最優(yōu)系統(tǒng).
在第四章討論如下的一端帶有邊界擾動的一維波動方程的穩(wěn)定性問題:
此處公式省略:
其中u是狀態(tài)變量,常數(shù)q>1, U是控制輸入, d是未知的擾動, ut表示u關于t的偏導數(shù), ux表示 u關于 x的偏導數(shù).在狀態(tài)反饋控制設計中使用了Backstepping變換和Lyapunov方法,得到閉環(huán)系統(tǒng)與一個非線性的半群相對應,并且證明了在沒有
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