分?jǐn)?shù)階Gauss噪聲激勵下振動系統(tǒng)響應(yīng)研究.pdf

1、數(shù)學(xué)家們很早就注意到了分?jǐn)?shù)階微積分，但是因?yàn)槿狈η逦奈锢硪饬x，長期以來分?jǐn)?shù)階微積分的理論研究只能局限于數(shù)學(xué)領(lǐng)域。近幾十年來，自然科學(xué)與工程科學(xué)的研究者們重新關(guān)注到了分?jǐn)?shù)階微積分，把分?jǐn)?shù)階微積分的概念和理論引入到自然科學(xué)與工程科學(xué)，常常會帶來新穎的思想，也常常使得問題更容易得到解決。根據(jù)被積或被導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)，分?jǐn)?shù)階微積分可分為確定性分?jǐn)?shù)階微積分和隨機(jī)分?jǐn)?shù)階微積分。本文的研究工作主要涉及分?jǐn)?shù)階Brown運(yùn)動BH(t)，及其相關(guān)的分?jǐn)?shù)階Ga

2、uss噪聲WH(t)。分?jǐn)?shù)階Brown運(yùn)動是具有H自相似性的（0＜H＜1）、非Markov性的反常擴(kuò)散過程(E[(BH(t))2]=t2H），當(dāng)Hurst系數(shù)H=1/2時，它退化到傳統(tǒng)的Brown運(yùn)動。分?jǐn)?shù)階Gauss噪聲則是分?jǐn)?shù)階Brown運(yùn)動的導(dǎo)數(shù)過程，它是具有長相關(guān)性的和穩(wěn)態(tài)的隨機(jī)過程。當(dāng)H=1/2時，它退化到Gauss白噪聲過程。
　　本文的研究內(nèi)容主要涉及到分?jǐn)?shù)階Gauss噪聲激勵下的線性和非線性隨機(jī)動力學(xué)。作為基礎(chǔ)知識

3、，本文介紹了隨機(jī)過程和其相關(guān)理論，介紹了標(biāo)準(zhǔn)Brown運(yùn)動相關(guān)理論，以及分?jǐn)?shù)階微積分理論的基礎(chǔ)知識，并對分?jǐn)?shù)階Brown運(yùn)動和分?jǐn)?shù)階Gauss噪聲的定義、理論和模擬算法做了闡述。在此基礎(chǔ)上，重點(diǎn)闡述了目前本文研究工作，闡述了分?jǐn)?shù)階Gauss噪聲激勵下線性系統(tǒng)響應(yīng)相關(guān)的理論研究過程和獲得的成果。根據(jù)線性隨機(jī)振動的理論方法和分?jǐn)?shù)階Gauss噪聲的譜性質(zhì)，得到了系統(tǒng)響應(yīng)均方的解析表達(dá)式。根據(jù)分?jǐn)?shù)階隨機(jī)積分的理論方法，以解析的方式說明了位移響應(yīng)