多孔介質(zhì)流溶質(zhì)遷移的有限體積方法.pdf

1、考慮多孔介質(zhì)中單相流動(dòng)，流體中含有某種溶質(zhì)，隨流體的流動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，既有對(duì)流，又有擴(kuò)散。描述該過程的數(shù)學(xué)模型為：（方程式略）。其中p表示流體壓力，c表示溶質(zhì)濃度。兩個(gè)方程分別稱為壓力方程和濃度方程，濃度方程與達(dá)西速度u有關(guān)。在實(shí)際的計(jì)算中，如果只計(jì)算壓力，并通過壓力梯度得到達(dá)西速度的近似，收斂精度會(huì)降低。因?yàn)闈舛确匠讨苯佑玫竭_(dá)西速度，所以達(dá)西速度的計(jì)算精度對(duì)計(jì)算結(jié)果的整體精度有直接影響。混合有限元方法同時(shí)求解壓力和達(dá)西速度，保證了近似速度的

2、精度。研究此模型的數(shù)值方法非常多，傳統(tǒng)的Galerkin方法，特征有限元方法，混合元方法等等。受混合元方法的啟發(fā)，本文利用變換將上述問題中的壓力方程轉(zhuǎn)化為形式上的div-curl方程，利用covolume方法直接得到達(dá)西速度的數(shù)值解，證明了近似解的存在唯一性，并給出了誤差估計(jì)。該方法直接求解速度，不再需要求解壓力，然后從濃度方程的守恒形式出發(fā)，利用covolume方法得到的速度近似來求解濃度方程。 文獻(xiàn)[1]介紹了一種處理div

3、-curl方程的covolume方法，基于有限控制體積的思想引入對(duì)偶剖分。但與有限體積元方法不同的地方在于covolume方法引入了離散的向量場(chǎng)，并建立了相應(yīng)的離散向量場(chǎng)理論，借助場(chǎng)理論的性質(zhì)作為工具，研究了div-curl系統(tǒng)數(shù)值解的存在唯一性并分析了誤差估計(jì)。 本文對(duì)[1]中的covolume方法進(jìn)行了適當(dāng)?shù)耐茝V。針對(duì)多孔介質(zhì)不可壓縮流中的溶質(zhì)輸運(yùn)問題，將covolume方法應(yīng)用到壓力方程，直接求解達(dá)西速度。由于此數(shù)值解是一

4、個(gè)離散的向量，利用它求解濃度方程時(shí)，需要在離散和連續(xù)之間進(jìn)行一種適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化。本文借助一類插值算子實(shí)現(xiàn)了這種轉(zhuǎn)化，插值算子的構(gòu)造借助了混合有限元空間的某些性質(zhì)。 全文分為四章： 第一章對(duì)div-curl系統(tǒng)的covolume方法和多孔介質(zhì)流溶質(zhì)遷移問題及其常用數(shù)值方法做簡(jiǎn)單介紹。 第二章對(duì)二維區(qū)域的網(wǎng)格剖分引進(jìn)一些記號(hào)。引入幾個(gè)關(guān)鍵的矩陣，這些矩陣確切地描述了三角網(wǎng)格剖分的幾何性質(zhì)。covolume方法的離散格式可

5、以借助這些矩陣被簡(jiǎn)潔地表示出來，為從代數(shù)角度證明covolume數(shù)值解的存在唯一性提供基礎(chǔ)。 第三章將文獻(xiàn)[1]中的covolume方法由常系數(shù)問題推廣到變系數(shù)問題。用covolume方法求解壓力方程中變量u的數(shù)值解uh，并給出誤差估計(jì)，第一節(jié)通過變量替換將壓力方程改寫為div-curl方程，并給出相應(yīng)的邊界條件。第二節(jié)利用covolume方法的基本思想建立離散格式（代數(shù)方程組）。第三節(jié)利用離散向量場(chǎng)的理論給出變系數(shù)問題covo