黎曼流形上非線性方程解的梯度估計.pdf

1、漳州師范學(xué)院碩士學(xué)位論文黎曼流形上非線性方程解的梯度估計姓名：吳佳賢申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：阮其華2011-05英文摘要A b s t r a c tI nt h i sp a p e r , w e d i s c u s st h eg r a d i e n te s t i m a t e sf o rt h es o l u t i o no f p a r t i a l d i 婦e b ∞n t i a

2、 le q u a t i o n s o n t h eR i e m a n n i a nm a n i f o l d s ，i n c l u d i n g t W ok i n d s o f n o n l i n e a r p a r a b o l i ce q u a t i o n sa n do n e c l a s so f n o n l i n e a re l l i p t i ce q u a

3、t i o n s ．W ea l s ou s e t h e s eg r a d i e n te s t i m a t e st od i s c u s so t h e r p r o p e r t i e so f t h es o l u t i o n so f t h e s e P D E s ．F i r s to fa l l ，w e s t u d yag l o b a l a n dd i m e

4、n s i o n - f r e eg r a d i e n te s t i m a t e f o rt h e p o s i t i v es o l u t i o n t ot h ef o l l o w i n gp a r a b o l i ce q u a t i o n 坼= A u + 勛+ 砌 o na c o m p l e t en o n c o m p a c tR i e m a n n i a

5、 nm a n i f o l d , w h e r e X i s a na n yn o n z e r oC 1v e c t o rf i e l d ，a n dhi s an e g a t i v ef u n c t i o nd e f i n e d o n M x ( O ，佃) w h i c hi s C 1 i nt h e x - v a r i a b l e ．A sa l l a p p l i c

6、 a t i o n , t h ed i m e n s i o n - f r e eH a m a e k e s t i m a t ef o rt h e a b o v ep a r a b o l i c e q u a t i o n i sp r o v e d ．S e c o n d l y , W es t u d yt h eg r a d i e n te s t i m a t eo f H a m i l

7、 t o nt y p ef o rp o s i t i v e s o l u t i o nt oan o n l i n e a r d i f f u s i o ne q u a t i o n“，= A u + V 矽·V u + 口( 功u l n u + 6 ( x ) ”o n a c o m p l e t e n o n c o m p a c t R i e m a n n i a nm a n i

8、f o l d w i t h a B a k r y - E m e r y R i c c ic u r v a t u r e ，w h e r e≯i saC 2 f u n c t i o n , a ( x ) a n d b ( x ) i s aC 1 f u n c t i o n w h i c hb o t h n o t e q u a lt oz e r o ．T h i sg r a d i e n te s

9、 t i m a t e i si n d e p e n d e n t o n t h ed i m e n s i o n o f t h e m a n i f o l d ．F i n a l l y , a c l a s s o fi n h o m o g e n e o u s n o n l i n e a r e l l i p t i c b o u n d a r y v a l u e p r o b l e

10、 m i sc o n s i d e r e do n c o m p a c t m a n i f o l d sw i t h a s m o o t h b o u n d a r y ．T h e m a x i m u m p r i n c i p l e sa 他u s e dt oo b t a i nt h eg r a d i e n te s t i m a t e s o f t h es o l u t i

11、 o no f t h e p r o b l e m ．A st h e i ra p p l i c a t i o n s ，w ed i s c u s s t h ep r o b l e ma b o u t t h e e i g e n v a l u eo f g e n e r a l i z e dL a p l a c i a n o p e r a t o r ．K e y w o r d s ：R i e m

12、 a n n i a nm a n i f o l d ；n o n l i n e a rp a r a b o l i ce q u a t i o n ；g r a d i e n te s t i m a t e ；H a m a c ke s t i m a t e ；L a p l a c i a n c o m p a r i s o nt h e o r e m ；B a k r y - E m e r yR i c c