灰度膨脹（腐蝕）方程求解及相關(guān)問題.pdf

1、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)誕生于二十世紀(jì)六十年代，它是在格論與群論等代數(shù)理論的基礎(chǔ)上，通過構(gòu)建膨脹、腐蝕、開啟、閉合四個(gè)基本算子以及它們之間的運(yùn)算實(shí)現(xiàn)對圖像的分析和處理。G. Matheron和J. Serra等人創(chuàng)建了用于二值圖像分析的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)。二值圖像被看成集合，可以運(yùn)用有關(guān)的集合運(yùn)算（如包含、并、交、補(bǔ)和平移等）對原始圖像探測，相關(guān)的數(shù)學(xué)理論工作已經(jīng)發(fā)展的很完善。1978年，D. Digabel和C. Lzatuejoul又提出了灰度圖像的數(shù)學(xué)

2、形態(tài)學(xué)，人們對灰度形態(tài)學(xué)算子（膨脹、腐蝕、開啟、閉合等）的定義與性質(zhì)等進(jìn)行了研究。然而，這方面仍有大量的問題有待解決。
　　本文研究了灰度膨脹方程δg(f)=h（*）和灰度腐蝕方程εg(f)=h（**）其中g(shù),h為已知的灰度函數(shù), f為未知量,δg,εg分別為灰度膨脹、腐蝕算子，解的存在性和全體解的結(jié)構(gòu)，得到了如下主要結(jié)果：定理4.1（*）有解當(dāng)且僅且εg(h)是它的解。定理4.3若（*）有解，則f為（*）之解當(dāng)且僅當(dāng)存在某個(gè)：此