高中數(shù)學導數(shù)與積分知識點

1、高中數(shù)學教案—導數(shù)、定積分一．課標要求： 一．課標要求：1．導數(shù)及其應(yīng)用 （1）導數(shù)概念及其幾何意義 ① 通過對大量實例的分析，經(jīng)驗由平均變更率過渡到瞬時 變更率的過程，理解導數(shù)概念的實際背景，知道瞬時變更率就 是導數(shù)，體會導數(shù)的思想及其內(nèi)涵；②通過函數(shù)圖像直觀地理解導數(shù)的幾何意義。 （2）導數(shù)的運算 ① 能依據(jù)導數(shù)定義求函數(shù) y=c，y=x，y=x2，y=x3，y=1/x， y=x 的導數(shù)；② 能利用給出的根本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導

2、數(shù)的四則運 算法則求簡潔函數(shù)的導數(shù)，能求簡潔的復(fù)合函數(shù)（僅限于形如 f（ax+b） ）的導數(shù)；③ 會運用導數(shù)公式表。 （3）導數(shù)在探討函數(shù)中的應(yīng)用 ① 結(jié)合實例，借助幾何直觀探究并理解函數(shù)的單調(diào)性與導 數(shù)的關(guān)系；能利用導數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，會求不超過三次的 多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；② 結(jié)合函數(shù)的圖像，理解函數(shù)在某點獲得極值的必要條件 和充分條件；會用導數(shù)求不超過三次的多項式函數(shù)的極大值、 微小值，以及閉區(qū)間上不超過三次的多項式函數(shù)最大值、

3、最小 值；體會導數(shù)方法在探討函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性。（4）生活中的優(yōu)化問題舉例例如，使利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體 會導數(shù)在解決實際問題中的作用。（5）定積分與微積分根本定理 ① 通過實例（如求曲邊梯形的面積、變力做功等） ，從問 題情境中理解定積分的實際背景；借助幾何直觀體會定積分的 根本思想，初步理解定積分的概念；② 通過實例（如變速運動物體在某段時間內(nèi)的速度與路程 的關(guān)系） ，直觀理解微積分根本定理的含義。（6）

4、數(shù)學文化 搜集有關(guān)微積分創(chuàng)立的時代背景和有關(guān)人物的資料，并進導數(shù)。（2） 是自變量 x 在 x 處的變更量， 時，而 是函 x ? 0 0 ? ?x y ?數(shù)值的變更量，可以是零。由導數(shù)的定義可知，求函數(shù) y=f（x）在點 x 處的導數(shù)的步 0驟（可由學生來歸納）：（1）求函數(shù)的增量 =f（x + ）－f（x ） ； y ? 0 x ? 0（2）求平均變更率 = ； xy??xx f x x f?? ? ? ) ( ) ( 0 0（3）

5、取極限，得導數(shù) f’(x )= 。 0 xyx ??? ? 0 lim2．導數(shù)的幾何意義函數(shù) y=f（x）在點 x 處的導數(shù)的幾何意義是曲線 y=f 0（x）在點 p（x ，f（x ） ） 處的切線的斜率。也就是說， 0 0曲線 y=f（x）在點 p（x ，f（x ） ）處的切線的斜率是 f’ （x 0 0 0） 。相應(yīng)地，切線方程為 y－y =f/（x ） （x－x ） 。 0 0 03．常見函數(shù)的導出公式．（１） （C 為常數(shù)）