概率論第二章習(xí)題及答案

1、第 1 頁，共 24 頁《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》綜合練習(xí)題及答案 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》綜合練習(xí)題及答案一、填空題 一、填空題1、設(shè) A、B 為隨機(jī)事件，且 P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(B?A)=0.8，則 P(A+B)=__ 0.7 __。2、某射手對(duì)目標(biāo)獨(dú)立射擊四次，至少命中一次的概率為 ，則此射手的命中率 。 8180323、設(shè)隨機(jī)變量 X 服從[0，2]上均勻分布，則1/3 。2 )] ( [) (X EX D

2、4、設(shè)隨機(jī)變量 服從參數(shù)為 的泊松（Poisson）分布，且已知 ＝1，則 ___1____。 5、一次試驗(yàn)的 X ? )] 2 )( 1 [( ? ? X X E ? ?成功率為 ，進(jìn)行 100 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng) =1/2_____時(shí) ，成功次數(shù)的方差的值最大，最大值為 25 。 p p6、 （X，Y）服從二維正態(tài)分布 ，則 X 的邊緣分布為 。 ) , , , , ( 2 22 1 2 1 ? ? ? ? ? N ) , (

3、 2 1 1 ? ? N7、已知隨機(jī)向量（X，Y）的聯(lián)合密度函數(shù) ，則 E(X)= 。 ? ?? ? ? ? ? ? ? ?其他 , 01 0 , 2 0 , 2 3) , (2 y x xy y x f 348、隨機(jī)變量 X 的數(shù)學(xué)期望 ，方差 ，k、b 為常數(shù)，則有 = ； = 。 ? ? EX 2 ? ? DX ) ( b kX E ? , k b ? ? ) ( b kX D ? 2 2 k ?9、若隨機(jī)變

4、量 X ～N (－2，4)，Y ～N (3，9)，且 X 與 Y 相互獨(dú)立。設(shè) Z＝2X－Y＋5，則 Z ～ N(-2, 25) 。10、 的兩個(gè) 無偏 估計(jì)量，若 ，則稱 比 有效。 ? ? ? 是常數(shù) 2 1 ? , ? ) ? ( ) ? ( 2 1 ? ? D D ? 1 ? ? 2 ? ?1、設(shè) A、B 為隨機(jī)事件，且 P(A)=0.4, P(B)=0.3, P(A∪B)=0.6，則 P( )=_0.3__。 B A2

5、、設(shè) X?B(2,p)，Y?B(3,p)，且 P{X ≥ 1}= ，則 P{Y≥ 1}= 。9 527 193、設(shè)隨機(jī)變量 X 服從參數(shù)為 2 的泊松分布，且 Y =3X -2, 則 E(Y)=4 。4、設(shè)隨機(jī)變量 X 服從[0,2]上的均勻分布，Y=2X+1，則 D(Y)= 4/3 。5、設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率密度是：，且 ，則 =0.6 。? ? ? ? ? ? 其他 01 0 3 ) (2 x x x f ? ? 784 .

6、 0 ? ? ? X P ?6、利用正態(tài)分布的結(jié)論，有1 。 ?? ?? ?? ? ? ? ? dx e x xx2) 2 (22) 4 4 ( 2 1 ?7第 3 頁，共 24 頁7、隨機(jī)變量 X 與 Y 相互獨(dú)立，且 D(X)=4，D(Y)=2，則 D(3X －2Y )＝ 44。8、設(shè) 是來自總體 X ~ N (0, 1)的簡單隨機(jī)樣本，則 服從的分布為 。 n X X X , , , 2 1 ? ???nii X X12 )

7、( ) 1 ( 2 ? n x9、三個(gè)人獨(dú)立地向某一目標(biāo)進(jìn)行射擊，已知各人能擊中的概率分別為 ，則目標(biāo)能被擊中的概率是 3/5 。 31 , 41 , 5110、已知隨機(jī)向量(X, Y)的聯(lián)合概率密度 ，? ? ? ? ? ? ??其它 00 , 1 0 , 4 ) , (2 y x xe y x fy則 EY = 1/2 。1、設(shè) A,B 為兩個(gè)隨機(jī)事件，且 P(A)=0.7, P(A-B)=0.3，則 P( )=__0.6 __。

8、 AB2、設(shè)隨機(jī)變量 X 的分布律為 ，且 X 與 Y 獨(dú)立同分布，則隨機(jī)變量 Z ＝max{X,Y }的分布律為 。2 12 11 0pX4 34 1 1 0P Z3、設(shè)隨機(jī)變量 X ～N (2， )，且 P{2 < X <4}＝0.3，則 P{X < 0}＝0.2 。 2 ?4、設(shè)隨機(jī)變量 X 服從 泊松分布，則 = 。 2 ? ? ? ? 1 ? X P 2 1 ? ? e5、已知隨機(jī)變量 的概率密度為 ，令 ，

9、則 的概率密度 為 。 X ) (x f X X Y 2 ? ? Y ) (y fY ) 2 ( 21 y f X ?6、設(shè) X 是 10 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)成功的次數(shù)，若每次試驗(yàn)成功的概率為 0.4，則2.4 。 ? ) (X D7、X1，X2，…，Xn 是取自總體 的樣本，則 ～ 。 ? ?2 ,? ? N212 ) (?? ? ?nii X X ) 1 ( 2 ? n x8、已知隨機(jī)向量(X, Y)的聯(lián)合概率密度 ，則 EX =

10、2/3 。? ? ? ? ? ? ??其它 00 , 1 0 , 4 ) , (2 y x xe y x fy9、稱統(tǒng)計(jì)量 的 無偏 估計(jì)量，如果 = 。 ? ?為參數(shù) ? ) (??E ?10、概率很小的事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的，這個(gè)原理稱為 小概率事件原理。1、設(shè) A、B 為兩個(gè)隨機(jī)事件，若 P(A)=0.4，P(B)=0.3， ，則0.3 。 6 . 0 ) ( ? ? B A P ? ) ( B A P2、設(shè) X