七年級圖形面積驗證乘法公式

1、a ab b圖 a 圖 b七年級第一學期期中練習之圖形面積用圖形面積驗證乘法公式（恒等式） 用圖形面積驗證乘法公式（恒等式）（一）用圖形面積的兩種表示驗證公式1、利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學公式．例如，根據(jù)圖甲，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學公式是____________分析：由圖乙可知，大正方形的面積為 ，左上角正方形的面積為 ，則其面 2 a 2 ( ) a b ?

2、積還可表示為大正方形的面積減去兩個長方形的面積再加上一個小正方形的面積（右下角） ，即 . 2 2 2 a ab b ? ?解： . 2 2 2 ( ) 2 a b a ab b ? ? ? ?2、在邊長為 a 的正方形中挖去一個邊長為 b 的小正方形(a＞b),再沿虛線剪開,如圖(1),然后拼成一個梯形,如圖(2),根據(jù)這兩個圖形的面積關(guān)系,表明下列式子成立的是(A)(A)a -b =(a+b)(a-b). (B)(a+b) =a

3、+2ab+b . 2 2 2 2 2(C)(a-b) =a -2ab+b . (D)a -b =(a-b) . 2 2 2 2 2 23、如下圖 a，邊長為 a 的大正方形中一個邊長為 b 的小正方形，小明將圖 a 的陰影部分拼成了一個矩形，如圖 b。這一過程可以驗證（D）A、a2+b2-2ab=(a-b)2; B、a2+b2+2ab=(a+b)2; C、2a2-3ab+b2=(2a-b)(a-b); D、a2-b2=(a+b) (a

4、-b)4、如圖,邊長為 a,b(a>b)的大小兩個正方形的中心重合,baa a8、如圖是由邊長為 a 和 b 的兩個正方形組成，通過用不同的方法，計算圖 4 中陰影部分的面積，可以驗證的一個公式是 .解析：要表示陰影部分的面積，可以從兩個方法出發(fā)，一是觀察陰影部分是由邊長為 a 的正方形減去邊長為 b 的正方形得到的，所以它的面積等于 a2-b2，二是陰影部分是由兩個直角梯形構(gòu)成的，所以它的面積又等于兩個梯形

5、的面積和。這兩個梯形的面積都等于，所以梯形的面積和是(a+b)(a-b),根據(jù)陰影部分的面積 ) )( ( 21 b a a b ? ?不變,得(a+b)(a-b)=a2-b2.所以驗證的一個公式是(a+b)(a-b)=a2-b2.解：填(a+b)(a-b)=a2-b2.9、如圖，在邊長為 a 的正方形中減去一個邊長為 b 的小正方形（a>b）,把剩下的部分拼成一個梯形,分別計算這兩個圖形陰影部分的面積,驗證了公式_____.圖

6、5解析:本題是一道數(shù)形結(jié)合創(chuàng)新題,通過圖形的面積計算,驗證乘法公式.從圖形中的陰影部分可知其面積是兩這個正方形的面積差,即 a2-b2,又由于圖的梯形的上底是 2b,下底是 2a,高為 a-b,所以梯形的面積為 =(a+b)(a-b),根據(jù)面積相等,得乘法公式:a2- ) )( 2 2 ( 21 b a b a ? ?b2=(a+b)(a-b).填 a2-b2=(a+b)(a-b).10、如圖，驗證了一個等式，則這個等式是（