直線與方程知識點總結(jié)與典型習題分類練習解析(精品)

1、卓越個性化教案 GFJW09011學生姓名 年級 高一 授課時間 教師姓名 課時02 02 直線與方程 直線與方程【知識點】 【知識點】（1）直線的傾斜角 ）直線的傾斜角定義：x 軸正向 正向與直線向上方向 向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與 x 軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為 0 度。因此，傾斜角的取值范圍是 0°≤α °≤α＜180°（2）直線的斜率 ）直線的斜率①定義：傾斜角不

2、是 傾斜角不是 90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。 的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用 k 表示。即 tan k ? ? 。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當直線 l 與 x 軸平行或重合時, α=0°, k = tan0°=0;當直線 l 與 x 軸垂直時, α= 90°, k 不存在.當 ? ? ? ? 90 , 0 ? ? 時， 0 ? k ； 當 ? ?

3、 ? ? 180 , 90 ? ? 時， 0 ? k ； 當 ? 90 ? ? 時， k 不存在。②過兩點的直線的斜率公式 過兩點的直線的斜率公式： ) ( 2 11 21 2 x x x xy y k ? ?? ? （ P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2）注意下面四點：(1)當 2 1 x x ? 時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為 90°；(2)k 與 P1、P2 的順序無關； (3)以后求斜率

4、可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。（3）直線方程 ）直線方程①點斜式： 點斜式： ) ( 1 1 x x k y y ? ? ? 直線斜率 k，且過點? ? 1 1, y x注意： 注意：當直線的斜率為 0°時，k=0，直線的方程是 y=y1。當直線的斜率為 90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示．但因 l上每一點的橫坐標都等于 x1，所以

5、它的方程是 x=x1。②斜截式： 斜截式： b kx y ? ? ，直線斜率為 k，直線在 y 軸上的截距為 b③兩點式： 兩點式： 1 12 1 2 1y y x xy y x x? ? ? ? ?（ 1 2 1 2 , x x y y ? ? ）直線兩點? ? 1 1, y x ，? ? 2 2, y x④截矩式： 截矩式： 1 x ya b ? ? 其中直線 l 與 x 軸交于點 ( ,0) a ,與 y 軸交于點 (0, ) b

6、 ,即 l 與 x 軸、 y 軸的截距 截距分別為 , a b 。⑤一般式： 一般式： 0 ? ? ? C By Ax （A，B 不全為 不全為 0）注意： 注意：○ 1 各式的適用范圍 ○ 2 特殊的方程如：平行于 x 軸的直線： b y ? （b 為常數(shù)） ； 平行于 y 軸的直線： a x ? （a 為常數(shù)） ；（6）兩直線平行與垂直 ）兩直線平行與垂直當 1 1 1 : b x k y l ? ? ， 2 2 2 : b x k

7、 y l ? ? 時，2 1 2 1 2 1 , // b b k k l l ? ? ? ；1 2 1 2 1 ? ? ? ? k k l l注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。 注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。 （7）兩條直線的交點 ）兩條直線的交點0 : 1 1 1 1 ? ? ? C y B x A l 0 : 2 2 2 2 ? ? ? C y B x A l 相交交點坐標即

8、方程組? ? ?? ? ?? ? ?002 2 21 1 1C y B x AC y B x A 的一組解。方程組無解 2 1 //l l ? ； 方程組有無數(shù)解 ? 1 l 與 2 l 重合卓越個性化教學講義3程，解得 a=- 21 ，此時，直線方程為 x+2y+1=0.綜上所述，所求直線方程為 x+2y+1=0 或 2x+5y=0.（2）設直線 l2的傾斜角為? ,則 tan? = 43 .于是 tan 2? = ??sincos

9、1? = 315354 1??,tan2? = 724) 43 ( 143 2tan 1tan 22 2 ????? ?? ,所以所求直線 l1的方程為 y-6= 31 (x-8),即 x-3y+10=0,l3的方程為 y-6= 724 (x-8),即 24x-7y-150=0.4.直線 l 經(jīng)過點 P（3，2）且與 x，y 軸的正半軸分別交于 A、B 兩點，△OAB 的面積為 12，求直線 l 的方程.解 方法一 方法一 設直線 l

10、的方程為 1 ? ? byax （a＞0,b＞0）,∴A(a,0),B(0,b),∴? ?? ??? ??. 1 2 3, 24b aab解得? ? ???. 4, 6ba∴所求的直線方程為 4 6y x ? =1,即 2x+3y-12=0.方法二 方法二 設直線 l 的方程為 y-2=k(x-3),令 y=0,得直線 l 在 x 軸上的截距 a=3- k2 ,令 x=0,得直線 l 在 y 軸上的截距 b=2-3k.∴ ? ?? ?

11、?? ? k2 3 (2-3k)=24.解得 k=- 32 .∴所求直線方程為 y-2=- 32 (x-3).即 2x+3y-12=0.9.已知線段 PQ 兩端點的坐標分別為（-1，1） 、 （2，2） ，若直線 l：x+my+m=0 與線段 PQ 有交點，求 m 的取值范圍.解 方法一 方法一 直線 x+my+m=0 恒過 A（0，-1）點.kAP= 1 01 1?? ? =-2，kAQ= 2 02 1?? ? = 23 ，則- m1

12、 ≥ 23 或- m1 ≤-2，∴- 32 ≤m≤ 21 且 m≠0.又∵m=0 時直線 x+my+m=0 與線段 PQ 有交點，∴所求 m 的取值范圍是- 32 ≤m≤ 21 .方法二 方法二 過 P、Q 兩點的直線方程為 y-1= 1 21 2?? (x+1),即 y= 31 x+ 34 ,代入 x+my+m=0,整理，得 x=- 37? mm . 由已知-1≤- 37? mm ≤2, 解得- 32 ≤m≤ 21 .兩直線方程 兩直