2018屆青浦區(qū)高三一模數(shù)學試卷及解析

1、上海市青浦區(qū) 上海市青浦區(qū) 2018 屆高三一模數(shù)學試卷 屆高三一模數(shù)學試卷2017.12一. 填空題（本大題共 填空題（本大題共 12 題， 題，1-6 每題 每題 4 分， 分，7-12 每題 每題 5 分，共 分，共 54 分） 分）1. 設全集 ，集合 ， ，則U Z ? {1,2} M ? { 2, 1,0,1,2} P ? ? ? U P C M ? ?2. 已知復數(shù) （ 為虛數(shù)單位），則2i z i ? ? i z z ?

2、 ?3. 不等式 的解集為 2 4 3 3( 1) 1 2 ( ) 2x x x ? ? ? ?4. 函數(shù) 的最大值為 2 ( ) 3sin cos cos f x x x x ? ?5. 在平面直角坐標系 中，以直線 為漸近線，且經(jīng)過橢圓 右頂點的 xOy 2 y x ? ?22 1 4y x ? ?雙曲線的標準方程是 6. 將圓錐的側面展開后得到一個半徑為 2 的半圓，則此圓錐的體積為

3、 7. 設等差數(shù)列 的公差 不為 0， ，若 是 與 的等比中項，則{ } n a d 1 9 a d ? k a 1 a 2k a k ?8. 已知 展開式的二項式系數(shù)的最大值為 ，系數(shù)的最大值為 ，則6 (1 2 ) x ? a b ba ?9. 同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則兩個點數(shù)之積不小于 4 的概率為 10. 已知函數(shù) 有三個不同的零點，則實數(shù) 的取值范圍是 22 log ( ) 0 ( ) 3

4、 0x a x f x x ax a x? ? ? ? ? ? ? ? ?a11. 已知 為數(shù)列 的前 項和， ，平面內(nèi)三個不共線的向量 、 、 n S { } n a n 1 2 1 a a ? ? OA ??? ?OB ??? ?滿足 ， ， ，若 、 、 在同一直線 OC ??? ?1 1 ( ) (1 ) n n n OC a a OA a OB ? ? ? ? ? ???? ? ??? ? ??? ?2 n ? * n N ?

5、 A B C上，則2018 S ?12. 已知函數(shù) 和 同時滿足以下兩個條件： ( ) ( )( 2) f x m x m x m ? ? ? ? ( ) 3 3 x g x ? ?① 對任意實數(shù) 都有 或 ； x ( ) 0 f x ? ( ) 0 g x ?② 總存在 ，使 成立； 0 ( , 2) x ? ?? ? 0 0 ( ) ( ) 0 f x g x ?則 的取值范圍是 m二. 選擇題（本大題共 選擇題（本

6、大題共 4 題，每題 題，每題 5 分，共 分，共 20 分） 分）13. “ ”是“ ”成立的（ ）條件 a b ? 2 ( ) 2a b ab ? ?A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分又不必要19. 如圖，某大型廠區(qū)有三個值班室 、 、 ，值班室 在值班室 的正北方向 2 千米 A B C A B處，值班室 在值班室 的正東方向 千米處. C B 2 3（1）保安

7、甲沿 從值班室 出發(fā)行至點 處，此時 ，求 的距離； CA C P 1 PC ? PB（2）保安甲沿 從值班室 出發(fā)前往值班室 ，保安乙沿 從值班室 出發(fā)前往值班 CA C A AB A室 ，甲乙同時出發(fā)，甲的速度為 1 千米/小時，乙的速度為 2 千米/小時，若甲乙兩人通 B過對講機聯(lián)系，對講機在廠區(qū)的最大通話距離為 3 千米（含 3 千米） ，試問有多長時間兩人不能通話？20. 設集合 、 均為實數(shù)集 的子集，記 . A B R {

8、 | , } A B a b a A b B ? ? ? ? ?（1）已知 ， ，試用列舉法表示 ； {0,1,2} A ? { 1,3} B ? ? A B ?（2）設 ，當 且 時，曲線 的焦距為 ，集合 123 a ? * n N ? 2 n ?2 2211 1 9x yn n n ? ? ? ? ?n a， ，設 中的所有元素之和為 ，求 的值； 1 2 { , , , } n A a a a ? ??? 1 2 2 { , ,

9、 } 9 9 3 B ? ? ? ? A B ? n S n S（3）在（2）的條件下，對于滿足 ，且 的任意正整數(shù) 、 、 ，不等 3 m n k ? ? m n ? m n k式恒成立，求實數(shù) 的最大值. 0 m n k S S S ? ? ? ? ?21. 對于定義在 上的函數(shù) ，若函數(shù) 滿足： [0, ) ?? ( ) f x ( ) ( ) y f x ax b ? ? ?① 在區(qū)間 上單調(diào)遞減；② 存在常數(shù) ，使其值域為 ，