捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的姿態(tài)算法研究.pdf

1、捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(SINS)利用與載體剛性連接的慣性敏感器件(包括加速度計(jì)和陀螺儀)輸出信號(hào)來產(chǎn)生船舶的導(dǎo)航信息，如速度、位置、航向和船舶姿態(tài)等。SINS誤差源有：儀表誤差、安裝誤差、初始條件(初始標(biāo)準(zhǔn))誤差、計(jì)算誤差、船體角運(yùn)動(dòng)所引起的動(dòng)態(tài)誤差、運(yùn)動(dòng)干擾(主要包括沖擊與振動(dòng)及隨機(jī)干擾)等等。 由于在捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中采用數(shù)學(xué)平臺(tái)，在所有誤差中慣性儀表因載體運(yùn)動(dòng)所引起的動(dòng)態(tài)誤差和計(jì)算誤差尤為重要。正因?yàn)槿绱?，捷?lián)式慣性導(dǎo)航系

2、統(tǒng)必須對(duì)陀螺儀表和加速度計(jì)所輸出的信號(hào)進(jìn)行誤差補(bǔ)償，然后再進(jìn)行姿態(tài)矩陣計(jì)算。誤差補(bǔ)償?shù)哪Ｐ秃妥藨B(tài)矩陣的計(jì)算方法可以有不同的形式和內(nèi)容，一般需根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)所用陀螺和加速度計(jì)的具體情況而定。 本論文著重于捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)誤差的機(jī)理研究，在挖掘系統(tǒng)的自身潛力上，試圖在不增加導(dǎo)航系統(tǒng)硬件成本的前提下，研究抑制慣性導(dǎo)航系統(tǒng)硬件誤差的新理論、新方法。 開始時(shí)，慣性導(dǎo)航技術(shù)的應(yīng)用是基于穩(wěn)定平臺(tái)技術(shù)，它的慣性傳感器安裝在與船舶運(yùn)動(dòng)相對(duì)

3、獨(dú)立的三個(gè)平衡環(huán)組成的平臺(tái)上。捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)簡(jiǎn)化了平臺(tái)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的機(jī)械復(fù)雜性，從而能提供更精確的船位、速度和運(yùn)動(dòng)姿態(tài)。慣性傳感器的3個(gè)加速器和3個(gè)陀螺儀直接固聯(lián)在運(yùn)動(dòng)載體上，航行時(shí)，通過使用計(jì)算機(jī)軟件將慣性傳感器數(shù)據(jù)從船舶坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到導(dǎo)航坐標(biāo)系。SINS的計(jì)算機(jī)的兩個(gè)主要任務(wù)是姿態(tài)數(shù)據(jù)和航行數(shù)據(jù)的計(jì)算，不僅算出了姿態(tài)角，而且不斷更新航行中的姿態(tài)數(shù)據(jù)。為此，本論文提出了SINS的四元數(shù)姿態(tài)實(shí)時(shí)修正算法和建立基于四元數(shù)法的非線性誤差模型

4、。 為了實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)，本文的工作主要包括以下幾個(gè)方面： ●在導(dǎo)航坐標(biāo)系中，建立了船舶的航行方程。 ●采用多步驟Adams-Moulton方法，提出了SINS的四元數(shù)姿態(tài)修正算法。 ●采用預(yù)測(cè)值和修正值建立了姿態(tài)修正算法的預(yù)估誤差方程，并且使用圓錐運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析。 ●根據(jù)實(shí)際航行數(shù)據(jù)與計(jì)算數(shù)據(jù)之間的偏差，建立了四元數(shù)法非線性誤差模型。姿態(tài)計(jì)算是捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的整個(gè)算法的一個(gè)重要組成部分，因?yàn)樗?/p>

5、是其他誤差算法及處理技術(shù)的基礎(chǔ)。它既涉及到載體姿態(tài)的實(shí)時(shí)解算，又關(guān)系到“數(shù)學(xué)平臺(tái)”——姿態(tài)矩陣的實(shí)時(shí)修正，所以，捷聯(lián)姿態(tài)算法性能的優(yōu)劣將直接影響捷聯(lián)系統(tǒng)的導(dǎo)航精度。 姿態(tài)計(jì)算機(jī)利用三個(gè)陀螺儀得到相對(duì)于三個(gè)正交座標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)速率。利用這些船體旋轉(zhuǎn)速率在姿態(tài)積分函數(shù)里進(jìn)行計(jì)算，通常稱作為姿態(tài)算法，可以得到航速與船位。姿態(tài)數(shù)據(jù)通常表示為方向余弦矩陣和四元數(shù)法，它們兩種都可用于實(shí)時(shí)姿態(tài)計(jì)算。 由于四元數(shù)算法要比方向余弦矩陣算法的所

6、需時(shí)間少，產(chǎn)生的誤差也小，所以四元數(shù)姿態(tài)法可以得到更加準(zhǔn)確的精度，因而本文應(yīng)用了四元數(shù)作為姿態(tài)數(shù)據(jù)。為了使在船舶坐標(biāo)系測(cè)量的加速度轉(zhuǎn)換到慣性坐標(biāo)系，四元數(shù)姿態(tài)在每一個(gè)步驟都要進(jìn)行修正，所以我們要進(jìn)行四元數(shù)傳播微分方程的計(jì)算。 本文的姿態(tài)四元數(shù)q代表為從船舶坐標(biāo)系的加速度測(cè)量轉(zhuǎn)換到導(dǎo)航坐標(biāo)系。這種姿態(tài)四元數(shù)在導(dǎo)航計(jì)算機(jī)里可以求解陸基導(dǎo)航方程。并且采用Adams-Moulton方法來解四元數(shù)微分方程。這是一個(gè)多步驟微分方程數(shù)值分析方

7、法，所以在最初三步中采用了單步驟Modified Euler’s方法。并且這兩個(gè)方法也是個(gè)預(yù)補(bǔ)償法。它們?yōu)樽C實(shí)第一步的結(jié)果采用下一步的輸入進(jìn)行了反饋計(jì)算。Adam-Bashforth(四級(jí))方法和Euler’s(一級(jí))方法分別作為Adams-Moulton方法和Modified Euler’s方法的預(yù)測(cè)措施。 上面所采用的方法可以直接利用陀螺儀測(cè)量的旋轉(zhuǎn)速率，該算法誤差比基于旋轉(zhuǎn)角計(jì)算的姿態(tài)算法誤差要小。然而要注意的是陀螺儀的數(shù)

8、據(jù)輸出速度比姿態(tài)算法計(jì)算過程要快，為此使用預(yù)補(bǔ)償算法。 預(yù)補(bǔ)償算法的另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是使用實(shí)際計(jì)算值和預(yù)計(jì)值可以評(píng)估計(jì)算修正四元數(shù)法誤差。雖然Adams-Moulton方法的預(yù)測(cè)步驟和修正步驟是等效的，但一般情況下修正步驟的截取值的誤差比預(yù)測(cè)步驟的小，因?yàn)樗鼈兊脑级囗?xiàng)式插值點(diǎn)相差不大。在這樣的情況下，得到漂移誤差，并以此分析修正算法的性質(zhì)。 捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)有二個(gè)主要誤差來源：慣性傳感器誤差和計(jì)算誤差。因?yàn)橄到y(tǒng)誤差隨時(shí)間增加

9、而傳播，所以系統(tǒng)精度受誤差傳播結(jié)果的影響。最終描述了陀螺儀和加速計(jì)的數(shù)學(xué)模型，其中包含了它們的誤差系數(shù)。SINS的誤差模型建立也是一個(gè)系統(tǒng)性能的主要過程。捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的精度受來自于航行原始數(shù)據(jù)與各種成分的不完整性產(chǎn)生的誤差數(shù)據(jù)限制。通過系統(tǒng)輸出的速度、船位和姿態(tài)數(shù)據(jù)產(chǎn)生的擾動(dòng)微分方程，建立了SINS的誤差模型，這個(gè)基本微分方程可以適用于不同的坐標(biāo)系。誤差模型的微分方程可以分成為平動(dòng)誤差方程和姿態(tài)誤差方程兩種，分別反映慣導(dǎo)系統(tǒng)的平動(dòng)誤

10、差傳播特性和姿態(tài)誤差傳播特性，均能以兩種形式表示。平動(dòng)誤差方程的兩種表示形式取決于方程中的變量是位置誤差還是速度誤差；姿態(tài)誤差方程的兩種表示形式取決于方程中的變量是取平臺(tái)坐標(biāo)系與計(jì)算地理坐標(biāo)系之間的誤差角(Ψ)還是取平臺(tái)坐標(biāo)系與真實(shí)地理坐標(biāo)系之間的誤差角(Ф)，當(dāng)然這兩種表示形式本質(zhì)上是一致的。因此，在建立慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差模型之前，首先要確定是采用Ψ角法還是Ф角法，而且平動(dòng)誤差方程究竟采用哪種表示形式。 慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差方程的導(dǎo)出方法

11、一般有兩種：Ф-角度方法或擾動(dòng)法(或稱真實(shí)地理坐標(biāo)系法)和Ψ-角度方法(或稱計(jì)算坐標(biāo)系法、計(jì)算地理坐標(biāo)系法)，以及在上述兩者基礎(chǔ)上的四元數(shù)法。當(dāng)姿態(tài)誤差足夠大時(shí)，這些傳統(tǒng)的誤差模型不能描述系統(tǒng)的非線性特性。在本文中，根據(jù)在實(shí)際航行坐標(biāo)和計(jì)算坐標(biāo)之間的不一致，建立了相應(yīng)的誤差模型。 建模四元數(shù)姿態(tài)誤差需要在實(shí)時(shí)的取樣時(shí)間下修正導(dǎo)航方程。主要有兩種：附加四元數(shù)誤差與乘法四元數(shù)誤差。因?yàn)楦郊铀脑獢?shù)誤差模型可以使用系統(tǒng)的大姿態(tài)誤差，所以

12、基于附加四元數(shù)法的導(dǎo)航坐標(biāo)系與計(jì)算坐標(biāo)系之間的差值本文建立了平動(dòng)誤差模型和姿態(tài)誤差模型。 四元數(shù)姿態(tài)誤差傳播是用姿態(tài)實(shí)時(shí)計(jì)算機(jī)的輸出、陀螺儀旋轉(zhuǎn)角速度測(cè)量和導(dǎo)航計(jì)算機(jī)輸出的導(dǎo)航坐標(biāo)轉(zhuǎn)換組成的函數(shù)來表示的。平動(dòng)誤差的速度誤差和位置誤差是用主要加速度測(cè)量函數(shù)來表示的。其中，速度誤差傳播更重要，并使用于導(dǎo)航方程中。位置誤差的小誤差模型與大誤差模型是沒有大的區(qū)別，且可根據(jù)速度誤差和導(dǎo)航坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換來推導(dǎo)。 以圓錐運(yùn)動(dòng)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)

13、證了本文的結(jié)論。該修正算法論證過程如下： 四元數(shù)正規(guī)化 算法偏差在固定頻率和取樣時(shí)間 在多種頻率和取樣時(shí)間下分析了算法偏差變化 在數(shù)據(jù)測(cè)驗(yàn)，設(shè)圓錐的旋轉(zhuǎn)速為ωx=0.5sin(2πft)rads<'-1>，ωy=0.5cos(2πft)rads<'-1> and ωz=0.01rads<'-1>與初始四元數(shù)為q(0)=[1 0 0 0]<'T>。并且2.5Hz，5Hz，7.5Hz，10Hz，-----，2

14、5Hz頻率與取樣時(shí)間0.0025s，0.005s，0.0075s and 0.01s為試驗(yàn)頻率與試驗(yàn)取樣時(shí)間進(jìn)行研究。 根據(jù)結(jié)果，該修正算法是完全正規(guī)在2.5Hz和5Hz頻率上。然而，正規(guī)化偏離在7.5Hz和10Hz，而傳播時(shí)間越長(zhǎng)它的偏移越大。從取樣時(shí)間來看，在所有的頻率下，取樣時(shí)間增加了1.5倍時(shí)，算法偏差大概上升了七倍，取樣時(shí)間增加兩倍時(shí)偏差上升了三十倍，取樣時(shí)間增加三次時(shí)偏差上升了二百倍。所以這表明了偏差是隨著取樣時(shí)間的

15、增加而上升。然而取樣時(shí)間的增長(zhǎng)率是逐漸下降的。例如，考慮在△t=0.005s。雖然頻率從2.5Hz增加到5Hz時(shí)，偏移上升15倍，但頻率從17.5Hz增加到20Hz時(shí)，偏移僅僅上升了1.5倍。 按照試驗(yàn)結(jié)果我們可以作出結(jié)論，在低頻時(shí)算法正規(guī)化和偏差是可靠和精度比較高的。并且隨取樣時(shí)間越小算法精度越高，也就是偏移越小，特別是在較低頻率時(shí)。 為了進(jìn)一步研究捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的四元數(shù)姿態(tài)算法，今后的工作主要從以下幾個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn)