兩類動力系統(tǒng)的分支與混沌

1、分類號Q ! ：墨堂校代碼! Q §皇量一密級——一學(xué)號 ! Q Q 旦! ! 幽Q ! Q兩類動力系統(tǒng)的分支與混沌B i f u r c a t i o n sa n d C h a o s o fT w o C l a s s e so fD y n a m i c a lS y s t e m s博 士 生 姓 名 袁 少 良指導(dǎo)教師姓名、職稱 井 竹 君 教 授學(xué) 科 專。 業(yè) 應(yīng) 用 ’數(shù) 學(xué)研 究 方 向 分支與混

2、沌及應(yīng)用湖南師范大學(xué)學(xué)位評定委員會辦公室二零一一年十一月摘 要本文研究一個連續(xù)J o s e p h s o n 系統(tǒng)和一個離散T i n k e l ‘b e l l 映射當(dāng)參數(shù)變化時，動態(tài)的變化情況。．對于帶參數(shù)激勵的J o s e p h s o n 系統(tǒng)，我們把它分為兩種未擾動系統(tǒng)進行研究，即j i l = ∥．砂= 一S i l lI l 一矗s i n2 d ：和。i 1 = 可．9 = 一s i n 。r 一^ 1 s i

3、 n2 J ：+ ∥．首先應(yīng)用N I e h f i k o 、r 方法，給出在周期擾動下系統(tǒng)產(chǎn)生混沌的條件。接著，應(yīng)用二階平均方法和次諧波M e h f i k o ＼’函數(shù)，分析系統(tǒng)在未擾動中心附近的諧波解，( 2 ．3 ．“ 一階) 次諧波解和( 2 ．3 一階) 超諧波解的存在性和分支。并且，我們發(fā)現(xiàn)，對于第一種未擾動系統(tǒng)，應(yīng)用平均化方法，沒有二階次諧波與二階超諧波發(fā)生。通過數(shù)值模擬，包括二維參數(shù)平面和三維參數(shù)空間的分支圖，最大

4、L ) ，a p u n o x r 指數(shù)圖，相圖，P o i n ( a r 蘆映射，驗證理論分析的結(jié)果且進‘步研究系統(tǒng)參數(shù)對動力學(xué)行為的影響。我們發(fā)現(xiàn)了復(fù)雜且有趣的動力學(xué)現(xiàn)象，比如：跳躍行為，周期軌的對稱碰撞，瞬態(tài)混沌，混沌的產(chǎn)生，混沌突然轉(zhuǎn)變?yōu)橹芷谲?，?nèi)部危機，混沌吸引子，奇異的非混沌運動，一非吸引的混沌集，混沌區(qū)間中連續(xù)的周期訓(xùn)( ，，= 6 ．8 ．9 ．等) 軌的倍周期分支和連續(xù)的周期一1 1 ( I I = 1 ．R ．1

5、 2 ．等) 軌的反倍周期分支，等等。特別地，當(dāng)參數(shù)寥增加時，我們觀察到，經(jīng)歷一些奇異的非混沌運動之后，接著出現(xiàn)連續(xù)的周期軌倍周期分支到混沌這樣一個過程。對于T i n k e ··b e l l 映射，應(yīng)用中心流形定理和分支理論．第一次比較系統(tǒng)地導(dǎo)出了f o l d 分支、f l i p 分支和H o p f 分支的存在條件并通過分析和數(shù)值模擬的方法證明了存在、I ÷1 1 ‘o t t o 意義下的混沌