2019年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷含參考答案與試題解析

1、2019年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷一、填空題填空題（本大題共有本大題共有12題，滿(mǎn)分滿(mǎn)分54分第分第16題每題題每題4分，第712題每題題每題5分）考生應(yīng)在答考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)位置直接填寫(xiě)結(jié)果題紙相應(yīng)位置直接填寫(xiě)結(jié)果1（4分）函數(shù)f（x）＝的定義城為2（4分）若sinα＝，則cos（）＝3（4分）設(shè)α∈，﹣1，﹣2，3，若f（x）＝xα為偶函數(shù)，則α＝4（4分）若直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)C：y2＝4x的焦點(diǎn)且其

2、一個(gè)方向向量為＝（1，1），則直線(xiàn)l的方程為5（4分）若一個(gè)球的體積是其半徑的倍，則該球的表面積為6（4分）在一個(gè)袋中裝有大小、質(zhì)地均相同的9只球，其中紅色、黑色、白色各3只，若從袋中隨機(jī)取出兩個(gè)球，則至少有一個(gè)紅球的概率為（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）7（5分）設(shè)（x﹣1）（x1）5＝a0a1xa2x2a3x3…a6x6，則a3＝（結(jié)果用數(shù)值表示）8（5分）設(shè)a＞0且a≠1，若loga（sinx﹣cosx）＝0，則sin8xcos8x＝9（5

3、分）如圖，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)為4，記A1C1∩B1D1＝F，BC1∩B1C＝E，若AE⊥BF，則此棱柱的體積為10（5分）某人的月工資由基礎(chǔ)工資和績(jī)效工資組成2010年每月的基礎(chǔ)工資為2100元、績(jī)效工資為2000元從2011年起每月基礎(chǔ)工資比上一年增加210元、績(jī)效工資為上一年的110%照此推算，此人2019年的年薪為萬(wàn)元（結(jié)果精確到0.1）11（5分）已知點(diǎn)A（﹣2，0），設(shè)B、C是圓O：x2y2＝1上的兩

4、個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，且向量＝t（1﹣t）（其中t為實(shí)數(shù)），則＝12（5分）設(shè)a為常數(shù)記函數(shù)f（x）＝loga（a＞0且a≠1，0＜x＜a）的反函數(shù)為f﹣1（x），則f﹣1（）f﹣1（）f﹣1（）……f﹣1（）＝19如圖所示，某地出土的一種“釘”是由四條線(xiàn)段組成，其結(jié)構(gòu)能使它任意拋至水平面后，總有一端所在的直線(xiàn)豎直向上，并記組成該“釘”的四條線(xiàn)段的公共點(diǎn)為O，釘尖為Ai（i＝1，2，3，4）（1）設(shè)OA1＝a（a＞0），當(dāng)A1，A2，A3在同一

5、水平面內(nèi)時(shí)，求OA1與平面A1A2A3所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）（2）若該“釘”的三個(gè)釘尖所確定的三角形的面積為3cm2，要用某種線(xiàn)型材料復(fù)制100枚這種“釘”（損耗忽略不計(jì)），共需要該種材料多少米？20設(shè)數(shù)列an滿(mǎn)足a1＝，an1＝（n∈N）（1）求a2，a3的值；（2）求證：﹣1是等比數(shù)列，并求（﹣n）的值；（3）記an的前n項(xiàng)和為Sn，是否存在正整數(shù)k，使得對(duì)于任意的n（n∈N且n≥2）均有Sn≥k成立？若存在，求出k